円弧に沿った線積分

質問

円弧に沿った線積分∫A(→)dl(→) について
A→＝(xy、y)を
C(0、1)とD(2、1)をつなぐ円弧のC→Dの経路で
線積分したいのですがどうすればいいのかわかりません… 教えてください

(2点をつなぐ円弧って特定できないからできる気がしないです…)

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

たぶん、中心(1,1)で半径1の円弧なんじゃないですかね。
すると、
　x - 1 = cosθ
　y - 1 = sinθ
　0≦θ≦π

　∫[円弧]A・dr = ∫[円弧]xydx + ∫[円弧]ydy
= ∫[π,0](cosθ+1)(sinθ+1)(-sinθ)dθ + ∫[π,0](sinθ+1)(cosθ)dθ

積分経路は、C[0,1]からC[2,1]、時計回りなので、θ=πからθ=0。
∫[a,b]は下端がa,上端がbの定積分の意味です。

dx/dθ = -sinθ
dy/dθ = cosθ

積分は御自分でなさってください。

お礼

その条件がないとむりですよね…
それでやってみます！
ありがとうございました！