積分です

質問

∫xy dl　　積分経路は(x-a)^2+y^2=a^2 (y>0)　に沿って、点A(0,0)から点B(2a,0)までです。

上の式の積分がわかりません。極座標を使って計算したところ、a^2となったのですが、パソコンに計算させたところ、πa^3/2　となりました。正しい回答がわかる方がいたらお願いします。

回答No.2

alice_38 · ベストアンサー

dl という記号の意味について
説明がありませんが、
指定の経路に沿って線積分
ということで宜しいでしょうか？
だとすれば、答えは 2a~3 ではないか
と思います。

詳しい解説を受けるためには、
貴方の途中計算と、パソコンに入力した式
を記載する必要があるでしょう。

回答No.3

alice_38

因みに、dl を線積分と解釈した私の計算は、
x = a (1 - cos t)
y = a (sin t)
0 ≦ t ≦ π
l = a t
と置いて、
与式 = (a~3) ∫[u=-1→1] (1 - u) du
但し u = cos t
です。

回答No.1

info22

a^2にもπa^(3/2)にもなりませんが、
一体どんな計算式で計算したのですか？
それを書いてもらわないと間違い箇所がチェックできません。

>極座標を使って計算したところ、a^2となったのですが、
どんな計算をしたか、計算の過程と被積分関数と積分範囲を補足に書いて下さい。

>パソコンに計算させたところ、πa^(3/2) となりました。
どんな計算式（プログラム式）で計算したのか、補足に書いて下さい。
被積分関数と積分範囲を補足に書いて下さい。

僕の方で計算した結果では、積分値は「2a^3」となりました。