線積分についてです！

質問

面積分の領域をO(0,0,c) A(a,0,c) B(0,b,c)を頂点とする三角形とし、周囲を回る線積分はO→Aの方向に回るとする。
A(→)＝(x、y、z)のとき
線積分 ∫A(→)・dl(→) について
O→AとB→Oはわかったの ですが
A→Bの場合がわかりません…
教えてくださいm(__)m

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

問題について一言

>O(0,0,c)
>周囲を回る線積分はO→Aの方向
>O→AとB→Oはわかった

Oは原点を表す記号なので、問題文中の点O(0,0,c)の記号「O」を使うのはどうかと思う。たとえばOをCに訂正した方が紛らわしくなくて良いと思うけど、triiiiigu さんはどう思いますか？

>A(a,0,c) B(0,b,c)
>∫A(→)・dl(→)
>A(→)＝(x、y、z)のとき

A(a,0,c)のAと
A(→)＝(x、y、z)のA
と同じAを使うと
　x=a, y=0, z=c
となります。
この解釈で良いですか？triiiiigu さんはどうお考えですか？

もし同じAでなければ、別の文字を使った方が良いでしょう？
たとえば　A→Pと置き換える。すなわち
訂正前：A(→)=(x、y、z)のとき
　　　　　線積分 ∫A(→)・dl(→) について

訂正後：P(→)=(x、y、z)のとき
　　　　　線積分 ∫P(→)・dl(→) について

このような訂正を行った場合は
点Pが線分AB上にあるとき
積分経路；A(a,0,c)→B(0,b,c)は
l(→)=tAB(→)=t（-a, b, 0) (t=0～1)
P(→)=(x,y,z)=A(→)+tAB(→)=(a(1-t), bt, c) (t=0～1)
x=a(1-t) , y=bt, z=c
点Pが線分AB上を点Aから点Bまで移動するとき
　t：0→1
なので
dl(→)=(-a, b, 0)dt
∫[A→B] P(→)・dl(→)=∫[0→1] (a(1-t), bt, c)・(-a, b, 0) dt
=∫[0→1] { (t-1)a^2+t b^2 } dt
= [((t^2/2)-t)a^2+t^2 b^2/2][0→1]
= ((1/2)-1)a^2+b^2/2)
=(b^2-a^2)/2 …(答)

お礼

ありがとうございました！

僕もOは無いなぁと思っていました

あとAも別のAです…
書き方わかりにくかったですね
これはぼくの責任です。

いろいろと察して解いてくれてありがとうございました。
おかげで僕が知りたかったことを解決できました！