シュワルツの提灯

質問

一般に曲面の面積の多面体による近似和は曲面の面積に収束しない (シュワルツの提灯)。
ということですが、連続性だけを仮定した曲面(微分できない)の面積を求めるにはどのような方法が知られているのでしょうか？

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

これは失礼。でもこれはシュワルツの提灯と関係無さそうですよね。

微分不能な曲面に面積って定義できるのかな?

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

一般論はよくわかりませんが、シュワルツの提灯のばあい、個々の三角形の
円筒側面に対する角度が大きくなるように分割するので、本当の提灯のように
折り畳みの部分が増えて行くので収束しないのはあたりまえに思えます。
個々の平面が元の曲面の向きに近ずくように気をつけて分割すれば
よいのでは？ 例えば接平面で近似するとか。

大雑把ですいません。

補足

そもそも接平面の定義は微分を使います。