高校数学、定積分と面積

質問

ｆ（ｘ）を微分可能な関数として、ｆ（ｘ）＞０｜ｆ‘（ｘ）｜≦M（★）とする。ｘ＝ｃ（ｃは定数）から、ｘ座標がｘ（＞ｃ）である、下の図の直線lｘとｙ＝ｆ（ｘ）x軸で囲まれた図形（青枠内）の面積をS（ｘ）とする。
２直線ｘ＝a,x=b（a<b)と曲線ｙ＝ｆ（ｘ）及びx軸で囲まれた部分の面積S（S(ｂ）－S(a))について考える。
ｘが⊿ｘへと変化したときのS(x)の変化量⊿Sをｆ（ｘ）⊿ｘへと近似すると、その時、
その誤差は図の長方形（誤差と書かれた部分）の高さが、せいぜい大きくてもM｜f[x]｜だから（☆）、
誤差＝M｜ｆ（ｘ）｜×｜⊿ｘ｜とあるのですが、
（疑問）
(1)★ではどのような事を仮定しているのでしょうか?
(2)なぜ☆のようになるのでしょうか？

回答No.1

NNori · ベストアンサー

(1)★は、f'(x)が∞にならないことを規定しています。
(2)☆は、f'(x)が∞でないから（つまり★だから）です。

(2)が言えるように(1)を規定（仮定ではありません）しています。

補足

☆の部分に補足してあって、｜f‘[x]｜≦Mだから、ｘが⊿ｘだけ変化したとき、最もｆ（ｘ）が変化しても、M⊿ｘである。とあるのですが、その意味がわかりません。教えてください。