台形公式によるf(x)の近似値

質問

区間[a,b]における連続関数f(x)の低積分Ｓ＝∫[a→b]f(x)dxの値を求めたい。
[a,b]を幅(b-a)/nの小区間にn当分し、その分点をa=a0<a1<a2<・・・<an-1<an=bとする。
各小区間上に作られる台形の面積の和
　　Sn＝nΣk=1 ｛f(a(k-1)+f(ak)｝/2・(b-a)/n　をＳの近似値とする。この近似法を台形公式という。
区間[0,π/2]を３等分して、台形公式による∫[0→π/2]sinxdxの近似値Ｓ3を求めなさい。

nΣk=1 ｛f(a(k-1)+f(ak)｝/2の部分の計算の仕方がわかりません。
Sn＝nΣk=1 ｛sin(k-1)+sin(k)｝/2・(b-a)/n
このような形で計算してよいのでしょうか？？
初歩的な質問ですがよろしくお願いします。

回答No.1

debut

a(k)は、与えられた区間をｎ等分したときの
ｋ番目のｘの値という意味なので、
０からπ/２をｎ等分すれば、１つはπ/(２ｎ)です。
よって、ｋ番目はｋπ/(２ｎ)となるから、
Ｓn＝Σ[sin{(ｋ－１)π/(２ｎ)}+sin{ｋπ/(２ｎ)}]/２
×{π/(２ｎ)}
ではないですか？
この場合は３等分なので、
{(sin０＋sinπ/６＋sinπ/６＋sinπ/３＋sinπ/３＋
　sinπ/２)/２}×(π/６)
を計算するということでしょう。

お礼

返信ありがとうございます。
遅くなって申し訳ございません。
なるほど・・・。とてもわかりやすかったです！
ありがとうございました！