中３ 式の証明

質問

正の整数nは、11でわると７余る数である。n²を1 1でわったときの余りを求めなさい。

式はどのようなしきになるんですか？

回答No.3

ORUKA1951

＞正の整数nは、11でわると７余る数である。
　を理解できてますか？？？。この問題に限らず、書かれていること、言われていることを正確に読取ることが大事です。正確に読取れば、答えはすでに書かれているのですから。
「正の整数nは、11でわると７余る数である。」
　とは、n = 11X + 7 (Xは正の整数)と言う意味ですね。

　あとは、n² = (11X + 7)²　なので
　n²/11 = Y/11 + 5 (Yは正の整数) を考えればよい

(11X + 7)² = 11²X² + 2*11*7X + 7²
　　　　　 = 11(11X² + 2*7X) + 7²
　　　　　 = 　　　11Z　　　 + 7²
　　　　　 = ・・11の倍数・・　+ 49
　　　　　 = 　　　11Z　　　 + (44 + 5)
　　　　　 = 　　　11Z　　　 + 11*4 + 5
　　　　　 = 11(Z + 4) + 5
　　　　　 = 11Y + 5

　書かれていることや語られることを正確に読取り理解すること＝数式--抽象的骨組み--に置き換えられること。算数だけじゃなく日常の会話や読書でも必要なことです。算数の勉強じゃなく読書をしっかりしましょう。

回答No.2

yyssaa

＞mを正の整数としてn=11m+7
n^2=(11m)^2+2*7*11m+49
49=4*11+5、余り5・・・答

回答No.1

asuncion

nは11で割ると7あまるので、
n = 11m + 7
の形に書くことができる。ただし、m ≧ 0。
このとき、
n^2 = (11m + 7)^2
= 11^2・m^2 + 2・7・11m + 49
49以外の項には11という因数を含むので、
明らかに11で割りきれる。
49を11で割ったあまりは5。
よって、n^2を11で割ったあまりは5。