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中3の問題の解説
数学の解説をお願いします。 (1)√840-12mが自然数となるような自然数mの答えを求めなさい (2)√(3-π)2乗-√(-3)2乗を簡単にしなさい (3)√m2乗+11=nとなる正の整数m,nを求めなさい。
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(1)√840-12mが自然数となるような自然数mの答えを求めなさい (2)√(3-π)2乗-√(-3)2乗を簡単にしなさい (3)√m2乗+11=nとなる正の整数m,nを求めなさい。 (1)と(3)を先にやります。 (1)√840-12m ……(1)が自然数となるような自然数mの答えを求めなさい ルートの中は 840-12mと考えました。ここからはルートの中の話です。 まず840の素因数分解をします。840=2^3・3・5・7 2^3・3・5・7-12m となります。共通な12をくくりだします。 12(2・3・5・7-m) これが12・12となりればルートがとれて(1)が自然数12となるから、そのためには、 2・3・5・7-m=12 である必要があります。 これよりm= (3)√m2乗+11=n ……(2)となる正の整数m,nを求めなさい。 これもルートの中は m^2+11と考えました。正の整数m,nなので、両辺とも正で、2乗しても等しいので、 m^2+11=n^2 これより m^2-n^2=-11 左辺を因数分解して、 (m+n)(m-n)=-11 ここで、当てはまるm,nの値を考えます。 まず、-11だから左辺の2式のうち片方が負、もう一方が正になります。n,mは正の整数だから 必ずm+n>0、だからm-n<0になります。 また、-11=11×(-1)と考えられ、m+n=11,m-n=-1となります。 この条件に合うのは、m= 、n= のときです。 (2)は、高校の内容も含んでいるようなので、後にしました。 (2)√(3-π)2乗-√(-3)2乗 ……(3)を簡単にしなさい 中学校では多分やらないと思うのですが、以下のような√a^2 についてのきまりを使っています。 「a≧0のとき、√a^2=a a<0のとき、、√a^2=-a」 (3)で、 )√(3-π)2乗 は、3-π<0だから(π=3.14……)、)√(3-π)2乗=-(3-π)=π-3 √(-3)2乗は、-3<0だから、√(-3)2乗=-(-3)=3 よって、)√(3-π)2乗-√(-3)2乗=(π-3)-3=
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- ferien
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いつも必ずミスしてしまいます。申し訳ありません。 >12(2・3・5・7-m) これが12・12となりればルートがとれて(1)が自然数12となる >から、そのためには、 > >2・3・5・7-m=12 である必要があります。 これよりm= の中の 2・3・5・7-m=12 は、すべて、2・5・7-m=12 です。 他におかしいところあったら質問して下さい。
- ferien
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問題について質問があります。 >(1)√840-12mが自然数となるような自然数mの答えを求めなさい ルートの中は、840ですか、それとも 840-12mですか? >(3)√m2乗+11=nとなる正の整数m,nを求めなさい。 ルートの中は、m2乗ですか、それとも m2乗+11ですか? よろしくお願いします。
お礼
√の中は、840-12m、m^2+11であっています。 分かりやすい詳しい回答を有難うございました。