中三数学です。解説お願いいたしますm(__)m

質問

先ほど添付した画像が見にくかったと思うので、再投稿させていただきました。すみませんでした。

(1)　√84n　　(ルート84n)が整数となるような最小の自然数nを求めよ。

(2)　√120－3x　　(ルート120－3x)が整数となるような自然数xの値を全て求めよ。

(3)　√450/n (ルートn分の450)が整数となるような自然数nの値を全て求めよ。

(4)2√5 の整数部分をa、小数部分をbとするとき次の式の値を求めよ。
(1)√5a-2b　(ルート5a-2b)
(2)(a-b)＾　(a-bの2乗)

この四問が、解説を聞いてもイマイチよくわかりません。

(1)や(3)と類似した問題は授業でやったのですが、しばらくしてこうして一人でやってみるとやり方がわからなくなります。
素因数分解を使う、というのだけ覚えていますがそれから先どうやればよいのか……(>_<)
(2)はそれより応用ですからもう訳がわからなくなってしまいました……。

(4)については、2√5　の整数と小数部分がわかりません……。

こんな私に、どなたか解説していただけないでしょうか。
また、このような問題が出た場合の考え方等も教えていただければ幸いです。
あ、もちろん解き方だけでも充分でございます。

どうかよろしくお願いいたします_(._.)_

回答No.2

toshih2000 · ベストアンサー

問題の書き方が、ルートの中がどこからどこまでかが
不明瞭なので、計算はご自分でやってください。

(1)～(3)は

基本的な考えとして、
例として √x が 整数であるためには、
xの値が 何らかの数の自乗になっていればよいということです。
素因数分解した時に、各素数の数が偶数個ずつになっていることです。

(1)の問題ではルートの中を素因数分解すると 84 = 7×3×2×2
なので、偶数個ずつにするためには、7×3 が必要です。
なので、n = 7×3 = 21 ということになります。

(2)(3) の考え方も同じです。

(4)について
2√5 = √20 は √16 と √25 の間なので、
整数部分は 4 であることがわかるとおもいます。
そして、少数部分は元の数から整数部分を引けば良くて、
(2√5 - 4) として計算すればよいのです。
つまり、
a = 4
b = 2√5 - 4

これを元に計算します。

お礼

(1)は、偶数個ずつ欲しいから3と7が必要、それをかけて21ということですね！
なるほど合点がいきました！

(4)も、わかりやすい解説ありがとうございます_(._.)_助かりました！

回答No.1

maiko0318

1)平方完成する
84=(2*n)(2*3*7)
n=21

お礼

ありがとうございます！