次の式の値を求めたいのですが途中で訳がわからなくな

質問

次の式の値を求めたいのですが途中で訳がわからなくなります。

∮dz{(zーa)^m ・ (zーb)^n}^(ー1)
|z|=|(a|+|b|)/2, |a|>|b|
複素積分の問題でm,nは正の整数で閉曲線は正の向きに1周するとする

留数定理からもとめるのはわかるのですが…
よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

被積分関数の特異点で、積分路が囲む領域に含まれるものは、
x=b の極だけです。ここでの留数が解れば、留数定理一発ですね。
(x-a)の(-m)乗 を x=b においてテイラー展開して、
(x-b)の(n-1)乗項の係数が解ればよいことになります。

お礼

お礼遅れましたが、ありがとうございました！
おかげで解けました！