中学因数分解

質問

この問題の解き方を教えてください。

x²-y²+12-36

xy²+1-x-y²

x²+2x+1-y²

お願いします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

設問1
>x²-y²+12-36 ←　問題間違い
もし
　x²-y²+12y-36
であれば
　x²-y²+12y-36=x²-(y²-12y+36)　←xについて整理
　=x²-(y²-2×6y+6²)　←yの項が２乗形
　=x²-(y-6)²　←公式A²-B²=(A-B)(A+B)の適用
　=(x-(y-6))(x+(y-6))　←因数分解
　=(x-y+6)(x+y-6) …(答)

設問2
　xy²+1-x-y²
　=(xy²-x)-(y²-1) ← xについて整理
　=x(y²-1)-(y²-1) ← ｘを括り出す
　=(x-1)(y²-1)　←共通因数(y²-1)を括り出す
　=(x-1)(y-1)(y+1)　←(y²-1)を因数分解
　　↑…（答）

設問3
　x²+2x+1-y²
　=(x²+2x+1)-y² ←　xの項とyの項を分けxの項を因数分解
　=(x+1)²-y² 　←公式A²-B²=(A-B)(A+B)の適用
　=((x+1)-y)((x+1)+y)
　=(x+1-y)(x+1+y)
　=(x-y+1)(x+y+1) 　…　（答）

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございます！

回答No.2

noname#194508

x^2-y^2+12x-36=x^2-(y^2-12x+36)=x^2-(y-6)^2=(x+y-6)(x-y+6)

y^2(x-1)-(x-1)=(x-1)(y^2-1)=(x-1)(y+1)(y-1)

(x+1)^2-y^2=(x+1+y)(x+1-y)