3次の因数分解
連立方程式
(x^3)+(y^3)+3xy-1=0
と
(x^2)+(y^2)=2
を満たす実数x,yの求める問題で
(x^3)+(y^3)+3xy-1=0
から
★(x+y-1){(x^2)+(y^2)-xy+x+y+1}=0になることが分かりません。
(x+y-1)…(1)
★(x^2)+(y^2)=2←はどのように現れたのでしょうか?
{(x^2)+(y^2)-xy+x+y+1}を利用すると思うのですがどうやって(x^2)+(y^2)=2がでたのか分かりません。
これを…(2)として
(1)より
x+y=1を両辺2乗して
(x^2)+2xy+(y^2)=1
★(x^2)+(y^2)=2からxy=-(1/2)になるのが分かりません
x,yを2次方程式にsるうと
x+y=1
xy=-(1/2)
より
(t^2)-t-(1/2)=0
両辺に2をかけて
2(t^2)-t-(1/2)=0
2つの解を求めると
t=(1±√3)/2になりますが
★(x,y)で表すと
{(1±√3)/2 , 1マイナスプラス√3)/2}
になることが分かりません。