因数分解を教えてください

質問

解けない問題が２問あります。
(1)x^4-11x^2y^2+y^4
(2)(x^2-1)(y^2-1)-4xy

お願いします。

回答No.2

puusannya

（１）x^4-11x^2y^2+y^4　・・・・・複２次式（ｘもｙも２乗とその２乗とでできている式）
＝（ｘ＾２－ｙ＾２）＾２ー９ｘ＾２ｙ＾２　
　　　　　　　　　　　　　　・・・・　Ａ＾２－Ｂ＾２、　Ａ＝ｘ＾２－ｙ＾２，Ｂ＝３ｘｙとみます。
＝（ｘ＾２－ｙ＾２－３ｘｙ）（ｘ＾２－ｙ＾２＋３ｘｙ）・・・この形でも良いと思います。
＝（ｘ＾２－３ｘｙーｙ＾２）（ｘ＾２＋３ｘｙ－ｙ＾２）

（２）カッコをほどいてＸの次数順に並べます。
　　（文字の次数が同じときは、ｘについての次数順に並べてたすき掛けという場合が多いです。）
(x^2-1)(y^2-1)-4xy＝ｘ＾２（ｙ＾２－１）－４ｘｙ－（ｙ＾２－１）
＝ｘ＾２（ｙ－１）（ｙ＋１）－４ｘｙ－（ｙ－１）（ｙ＋１）　としてたすき掛けをします。

ｙ＋１＼／　　ｙ－１　　・・・　　ｙ＾２－２ｙ＋１
ｙ－１／＼ー（ｙ＋１）　・・・　ーｙ＾２ー２ｙー１　（＋
　　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－４ｙ
だから　
ｘ＾２（ｙ－１）（ｙ＋１）－４ｘｙ－（ｙ－１）（ｙ＋１）
　＝（ｘ(ｙ＋１)＋(ｙ－１)（ｘ(ｙ－１)－(ｙ＋１)）
　＝（ｘｙ＋ｘ＋ｙ－１）（ｘｙ－ｘ－ｙ－１）

回答No.1

himajin100000

(1)
x^4 -11x^2*y^2+y^4
= x^4 -2x^2*y^2+y^4 - 9*x^2*y^2
= (x^2 - y^2) ^2 - (3 * x * y)^2
= (x^2 - y^2 + 3 * x * y) * (x^2 - y^2 - 3 * x * y)

(2)
(x^2-1) * (y^2-1)-4*x*y

(x^2 - 1) * y^2 - 4 * x * y - (x^2-1)

(x + 1) * (x - 1) * y^2 - 4 * x * y - (x + 1) * (x - 1)

たすきがけ
(x - 1) * (x - 1) - (x + 1) * ( x + 1) = - 4 * x
だから

(与式) = ( (x-1) * y - (x + 1) ) ( (x + 1) * y + (x - 1) )
= ( x * y - y - x - 1) (x * y + y + x - 1)