磁場内の荷電粒子の運動における位置

質問

x,y,zの直交座標系でZ軸のせいの向きの磁束密度Bの一様な磁場があるとする。

検出器をx,z平面上に置き、ｙ方向に向かって電子を発射するとする。

ここで粒子p(電荷e, 質量m),粒子d(電荷e,質量2m)

があるとする。

pは運動エネルギー W= 1/2 mv_y^2をもって入射した。
dもpと同様にy軸方向のみの速度成分を持って原点Oを通過するものとする。

以下の問いに答えよ

1　W_dを持つdとW_pを持つpが同じ起動を描いた。W_dはW_pの何倍か

2 pとdを区別するためにy≧0の領域でz軸方向正の向きに電場Eを与えた。運動エネルギーW_pをもって入射されたpが検出される位置のx座標およびz座標を求めよ。

とありました。

1番は
W= 1/2 mv_y^2　より

v_y = √2W/m

pはx-y平面内で等速円運動をするから

x_p= 2r = 2mvy/eB = (2√2mW_p)/eB
z_p=0

そしてdについても同様に

x_d= (4√mW_d)/eB

同じ軌道を描いているからxp=xdより

√8Wp=√16Wdから

WdはWpの1/2倍

でこれは解答とあっていました。

問題は問２です。

まず、T_p=2πm/eB
そしてz軸方向の加速度はmα_p=eEより　α_p=eE/m

よって

x_p= (2√2mW_p)/eB

z_p= 1/2α_p(T_p/2)^2

となっていましたが。ここです。

等加速度直線運動の式は公式より

x = V_0t + 1/2 α t^2

ですよね。

なんでこのt^2の部分に周期を当てはめる場合は
(T_p/2)^2をしてやらなければならないのでしょうか。

半分にしているところから
『円だから半分にすりゃいいんじゃないの？』ということしか察することが残念なのでできませんでした。

周期の時間を等加速度直線運動に当てはめる場合、なぜT/2をしたものがtと同じになるのかわかりやすく説明お願い申し上げます。

ここだけわかればこの命題は万々歳なのですがここのニュアンスがわからず困ってます。

回答No.1

teppou · ベストアンサー

御質問の意味を取り違えていたらすみません。

　＞なんでこのt^2の部分に周期を当てはめる場合は(T_p/2)^2をしてやらなければならないのでしょうか。
　y方向に電子を発射すると、x,z平面に到達するまでに円運動の半周の軌跡を描くので、「x = V_0t + 1/2 α t^2」のｔとして、周期の半分の時間を代入することに不思議はないと思います。

　この運動は、「等加速度直線運動」ではなく、螺旋運動になります。

お礼

ありがとうございました。やっぱり半周だからなんですね。
ご回答いただいたおかげですっきりしました。
また回りくどい説明になってしまったこと失礼いたしました。
今後ともよろしくお願い申し上げます。