一様磁場に一様な電場が加わった時の荷電粒子の運動について

質問

一様磁場に一様電場が加わった時の荷電粒子の運動について調べていて、
色々検索した結果、次のようなピッタリのホームページが見つかったのですが、チョット分からないことがあります。

http://www.geo.titech.ac.jp/lab/nagai/sdoi/jissyu/jissyu3/index3-2.htm

xとyの解にV0が含まれていているのですが、例えば、y方向の初速度は0で、
x方向の初速度がuの場合、どのように代入すればいいのでしょうか？

また、私の持っているテキストでは
「x方向の初速度がuがu＝E/Bの場合、電子の軌跡は単純なものとなる。」
とあるのですが、その図がなんと省略されているのです。どのような図になるのでしょうか？

また、
「このような図（省略されているにもかかわらず）になる理由を定性的に考えよ。」
という問題もあるのですが、どうなるのでしょうか？

長々とした文になってしまい、すいません。
分かる方がいらっしゃれば、回答よろしくお願いします。

回答No.1

eiectron

言葉で要点をお話します。

　荷電粒子は、磁場の中で静止しているとすると、磁場からの力は受けません。磁場は、電流に対してだけ、フレミングの左手３指の法則（またはローレンツ力）により、磁場の中にいる限り、親指方向に力を受け続けます。
　この問題は、電線内の電流でなく、単独荷電粒子が、初速度uで飛ぶ、または動く、または流れる電流の問題になります。
　このとき、速度の大きさが電流の大きさになる事を意識してください。電流は１秒間に通過する荷電粒子の数ですから、スピードが大きいことは、流量が多い事＝電流が大きい事だからです。磁場から受ける力を計算する時に必要です。

　参考ーー「磁場」は物理学用語、電気工学では「磁界」　　を使います。共にmagnetic field の訳です。

　１．磁場に平行な電流には、磁場は電流に力を及ぼさない。ローレンツ力＝フレミングの左手法則は当てはめられないからです。このことも意識しておきましょう。

　したがって、答えはおのずと出てきます。

　２．　荷電粒子が磁界の中にいて、磁場の方向＝または磁力線の林、を直角に流れる限り、同じ力を受け続けるので、円を描く事になります。但しスピードが変わらない＝電流の大きさが変わらない場合。もし、途中で粒子のスピードが落ちると、電流が小さくなる事だから、受ける力は弱くなリ、円にはならず、ゆがんだ軌跡になります。

　２．　もし、荷電粒子が斜めに横切った場合は、直角に横切る成分で、円を描きますが、この場合は磁場に平行に動いている成分がありますから、２つ合成すると、螺旋＝英語でスパイラル、を描きます。

　以上は、定性的理論です。
　定量的とは、数値計算して量をはっきりさせることを言います。

　結論　一様な電場と言う事は、一定の電圧＝一定の電位傾度＝一定の電界強度を加える事を遠まわしに表現じたもの。したがって、一定の速度で流れる事を表していて、この場合、初速度uがその価です。

　もし、一様な磁場の方向＝磁界の方向が、一様な電場＝電界と平行になっていて、交差していないとすると、荷電粒子の電流は磁場を横切りませんから。直進したままになります。
　もし、磁界と直角に交差しているなら、円運動。
　もし、斜め交差なら、螺旋運動。
となります。
そうは思いませんか。　　　以上。

お礼

う～ん。むずかしいですね。
ありがとうございました。