位置ベクトル

質問

xy平面の直線y=b上を物体Pがｘ軸負方向に速さVで移動している。以下では、x軸の正方向を向く単位ベクトルをex、y軸の正方向を向く単位ベクトルをeyとし、時刻t=0で物体Pのｘ座標値がｘ=aであったとする。

速さVが一定であるとき、時刻tにおける物体Pの位置ベクトルｒ（ｔ）をexとeyを用いて表せ。

全くわかりません。　詳しい解説お願いします。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

失礼しました。

ｘ軸方向およびｙ軸方向の物体の速度をそれぞれｖｘおよびｖｙとすると、
ｖｘ＝－V　
ｖｙ＝０

時刻ｔ＝０のとき物体の座標は（ａ，ｂ）なので、物体の座標は
（ａ＋ｖｘ・ｔ，ｂ＋ｖｙ・ｔ）＝（ａ－Ｖｔ、ｂ）
よって
ｒ（ｔ）＝(ａ－Ｖｔ)・ｅx+ｂ・ｅｙ

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

全くわからないでは答えようがありませんが、
「ここまでは分かる」というのはないのですか?

回答No.1

gohtraw

ｘ軸方向およびｙ軸方向の物体の速度をそれぞれｖｘおよびｖｙとすると、
ｖｘ＾２＋ｖｙ＾２＝V^2　・・・（１）
物体が直線ｙ＝ｂｘ上にあることからｖｙ＝ｂ・ｖｘなので、（１）は
ｖｘ＾２（１＋ｂ＾２）＝V＾２
よって
ｖｘ＾２＝V^2/（１＋ｂ＾２）
ｖｘ＝－V／√（１＋ｂ＾２）
ｖｘをマイナスとしているのは、物体がｘ軸の負の方向に運動しているから。
また、
ｖｙ＝－ｂV／√（１＋ｂ＾２）

時刻ｔ＝０のとき物体の座標は（ａ，ｂａ）なので、物体の座標は
（ａ＋ｖｘ・ｔ，ｂａ＋ｖｙ・ｔ）＝（ａ－Ｖｔ／√（１＋ｂ＾２）、ｂａ－ｂＶｔ／√（１＋ｂ＾２））
よって
ｒ（ｔ）＝（ａ－Ｖｔ／√（１＋ｂ＾２））・ｅｘ＋（ｂａ－ｂＶｔ／√（１＋ｂ＾２））・ｅｙ

お礼

ｙ＝ｂｘ上ではなく、y=b上です。