固定されたデカルト座標での運動方程式

質問

質量ｍをもつ質点の、時刻tにおける位置ベクトルをｒ↑(t)とする。

運動方程式は、ベクトル形式でm(d^2r↑(t)/dt^2)=F↑(r↑(t),t)と表せる。

x軸、y軸方向それぞれの単位ベクトルをex↑,ey↑とする。

時刻ｔにおける質点のデカルト座標をx(t),y(t)とする。

m(d^2r↑(t)/dt^2)=F↑(r↑(t),t)を(…)ex↑+(…)ey↑=0の形に整理し、運動方程式を求めよ。

d^2r↑/dt^2 = (d^2x/dt^2)ex↑ + (d^2y/dt^2)ey↑を使うと思うのですが、代入してからどうすればいいですか？

詳しい解説お願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

r↑=xex↑+yey↑

F↑=Fxex↑+Fyey↑

を代入して成分に分けるだけの話です。

m(d^2r↑/dt^2=F↑

m(d^2(xex↑+yey↑))/dt^2=Fxex↑+Fyey↑

m(d^2x/dt^2)ex↑+m(d^2y/dt^2)ey↑=Fxex↑+Fyey↑

m(d^2x/dt^2)=Fx

m(d^2y/dt^2)=Fy

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

stomachman

f↑を、ex↑方向の成分とey↑方向の成分の和で表す。つまり、"・"を内積として
　　f↑ = (f↑・ex↑) ex↑ + (f↑・ey↑) ey↑

お礼

詳しい解説ありがとうございます。