相対速度 座標系

質問

一つの座標系Sに対して相対速度v(0)でx軸方向に並進運動をしている座標系S'を考える。
t=0でS系とS'系の原点は重なっており、時刻tにおいて、力の働いていない一つほ質点が、S系のP点で静止しているとする。この質点をS'系から見ると、x軸の負の方向に進むように見える
。点Pの座標をS系で(x,y,z)S'系で(x',y',z')とする。
x'=x-v(0)t,y'=y,z'=z これを時間tで微分すると
v'(x)=v(x)-v(0),v'(y)=v(y),v'(z)=v(z)これを三次元に拡張すると
v'(↑)=v(↑)-v(0)(↑) ←ベクトルです。
とあるのですが、これを変形すると、v(0)(↑)=v(↑)-v'(↑) です。しかし相対速度となると、
v'(↑)-v(↑)だと思います。
自分の考えと矛盾しているのですが、どこがおかしいのか教えてほしいです。

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

何もおかしくはないと思いますが。

v'(↑)=v(↑)-v(0)(↑) 　　　（１）

は、Ｓ系での速度を、Ｓ’系の速度の変換する式ですよね。

＞しかし相対速度となると、v'(↑)-v(↑)だと思います。

の意味がよく分かりません。

　Ｖ(↑) = v'(↑) - v(↑)　　（２）

とおけば、

v(↑)=v'(↑)-Ｖ(↑)　　（３）

となります。

　（１）と（３）を見比べれば、Ｖ(↑) がＳ’系での速度を、Ｓ系の速度の変換する式だということが分かりますよね。
　つまり、Ｖ(↑)は「座標系Ｓ’から見た、座標系Ｓの相対速度」ということです。

　どちらの座標系から見ている話なのかを、きちんと整理して考えてみてください。