複素数

質問

複素数 z=a+ib　を複素平面上で原点を中心として反時計回りに角度πだけ回転して得られる新たな複素数をｚ’とする。　z×ｚをa,bで表せ

cosπ、sinπと行列を使うような気がします。詳しい解説お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>複素数 z=a+ib　を複素平面上で原点を中心として反時計回りに
>角度πだけ回転して得られる新たな複素数をｚ’とする。　
>z×ｚ をa,bで表せ。

ｚ’を定義して置きながら、ｚ’を使わないのは何故？
「z×ｚ をa,bで表せ。」は
「z×ｚ’ をa,bで表せ。」の間違いでは？

z=a+ib
ｚ’=zexp(iπ)=(a+ib)(cosπ+isinπ)=(a+ib)(-1+i0)=-a-ib
z×ｚ’=(a+ib)(-a-ib)=b^2 -a^2 -2iab

なお、z×z=(a+ib)^2=a^2 -b^2+2iab
です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

zxz′かな？

z′=-z

だから zxz′=-z^2

これを計算すれば終わりです。

お礼

ありがとうございます。