複素数平面でのベクトルの扱い方について

質問

複素数平面の問題で複素数をベクトルで表していいんですか？
また、複素数平面の図に→OAなどと書いていいのですか？
例えば点Aを表す複素数αがあったとき、αと書かずに→OAと書いていいんですか？
また、点Aを原点中心に６０度回転させるとき、α・(cos60°+isin60°)と書かず
に、→OA・(cos60°+isin60°)と書いていいのですか？
先生によって言うことがまちまちなので混乱しています。よろしくお願いします。

回答No.5

oshiete_goo · ベストアンサー

酸素系漂白剤と塩素系漂白剤は，それぞれ単独では役に立ちますが，
「混ぜるなキケン！！」
混ぜると毒ガスが発生して危ないのでした．

ところで，ご質問の補足
＞「単独で書く場合」とはどのような場合でしょうか？
の回答ですが，許される例を挙げると，
「２点Ａ(α)，Ｂ(β)に対し，ベクトル→ＡＢを表す複素数はβ－α（別表現：ベクトル→ＡＢに対応する複素数はβ－α）であり，
点Ａを中心に点Ｂを＋60°回転した点をＣ(γ)とすると，
→ＡＢを（点Ａを中心に）＋60°回転したものが→ＡＣだから
γ－α＝(β－α)(cos60°+isin60°)
より　γ＝・・・」
などと分離して使う場合です．（対応させて使うが混ぜない．特に　"→ＡＢ＝β－α(誤)"　などとは決して書かないこと．）
しかし，きちんと識別して使う限り，複素数をベクトル的な見方で使っていることはしばしばあって，考えやすくて有用です．

お礼

どうもありがとうございます！！
なるほど、単独で使うということがよくわかりました。「対応させて使うが混ぜない．」←これわかりやすいですね。おかげさまで今まで胸に支えていた物がとれたような気がします。あくまでも、きっちりと峻別して使うのですね！

回答No.6

noname#24477

はじめはしっかり分けた方がいいでしょうね。

そのうち両方の似たところと違うところが見えてきます。
そのときに２つは区別するんだよ、と言えるかどうかです。
Ａ（ａ，ｂ）と書くようにＡ（ａ＋ｂｉ）とかＡ（α）
のように書いてもいいと思います。
そのとき例えば長さ（絶対値）などはＡＢ＝｜β－α｜
でいいわけだし、自分でどこまでわかっていて使うかだと
思います。

ここでは表現の問題の様ですが、問題を解くときなどは
ベクトル、座標、複素数を変換して（対応させて）考えることもあります。

お礼

どうもお返事ありがとうございます。複素数がよくわからなくて苦手意識があったのですが、今回回答をたくさんもらえて視界が開けたような気がします。原理をきっちりつかんだのであとは演習をしていって慣れようと思います。

＞ベクトル、座標、複素数を変換して（対応させて）考えることもあります。

こういう問題が苦手でした(^^).でも両者を対応させるやりかたや解答の書き方がわかったので、よかったです。ありがとうございました！

回答No.4

nikorin

>β-αを→ABと書いて良いのですか？
>複素数平面のグラフの図に矢印をつけて横に→OAなどと書いていいのですか？

ダメです！

Mell-Lilyさんが書かれているように、「ベクトルはベクトル、複素数は複素数」なんです。
複素平面上で複素数を表すと「ベクトルのように」見えるだけであって、それはあくまで複素数です。

どちらも実数の２つ組で表現することができるので、混同してしまうのだと思いますが、
ようするに考えている世界が違うんですよ。

ベクトルの世界の言葉（書き方）と複素数の世界の言葉をいっしょにして使うことは適当ではありません。

お礼

お返事どうもありがとうございます！！

＞Mell-Lilyさんが書かれているように、「ベクトルはベクトル、複素数は複素数」なんです。複素平面上で複素数を表すと「ベクトルのように」見えるだけであって、それはあくまで複素数です。

なるほど、わかりやすい説明ですね！！

＞どちらも実数の２つ組で表現することができるので、混同してしまうのだと思いますが、 ようするに考えている世界が違うんですよ。

考えている世界が違う・・・なるほど、ありがとうございました。

回答No.3

Mell-Lily

ベクトルはベクトル、複素数は複素数と、分けて考えた方がいいのではないでしょうか？
　→OA・(cos60°+isin60°)
これは、書かない方がいいでしょうね。
　α・(cos60°+isin60°)
と書きましょう。

お礼

お返事どうもありがとうございます！分けて考えるのですね。参考になりました。

ところで、もしお答えいただけるなら、NO.1のお礼の所に書いた他の質問にも目を通していただけると幸いです。すみません、よろしくお願いします。

回答No.2

oshiete_goo

＞点Aを表す複素数αがあったとき、αと書かずに→OAと書いていいんですか？
単独で書く場合は問題ありません.
しかし, 複素数の積とベクトルの内積は全く違うものであることからも分かるように, 混ぜた式は使わないことです.

なお, 本によっては, →αβ のような表記をしているものもありますが, 勿論, 積αβではありません. β－αのことです.
大学レベル以上なら理解されるでしょうが, 危険なのでやめておくことを勧めます.

お礼

あぁすみません、２つ目の質問に答えてくださってたのですね・・・。どうもありがとうございます。
ところで、「単独で書く場合」とはどのような場合でしょうか？すみません、よくわかりません。→αβのような形は絶対にやめておこうと思います。

回答No.1

oshiete_goo

＞→OA・(cos60°+isin60°)
混ぜるとダメです.

A(α),B(β)に対して →ABを回転するときも
(β－α)(cos60°+isin60°)
でないとイケマセン.

お礼

お返事どうもありがとうございます！
なるほど、混ぜるな危険ですね！

それと、他にもお聞きしたいことがあるのですが、点Aを表す複素数αと点Bを表す複素数βがあったとき、β-αを→ABと書いて良いのですか？ また、複素数平面のグラフの図に矢印をつけて横に→OAなどと書いていいのですか？すみません、よろしくお願いします。