複素平面の問題をお願いします。

質問

複素平面の問題をお願いします。

複素平面上でZ=2+3iを原点を中心として反時計回りに60°ずつ回転していった点を順にA,B,C,D,Eとおく。

(1)Aを求めよ

(2)Z+Cを求めよ

(3)Z+A+B+C+D+E+Zを求めよ

複素数の掛け算と回転の関係がいまいち分からないのでよろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

exp は指数関数という意味。exp x = e^x だが、
exp だけ他の方法で定義しておいて、後で a^x を定義するのに使おう…
と考えるときには、混乱を避けるため e^x とは書かない。

オイラーの等式 e^(iθ) = cosθ + i sinθ は、
複素数を複素平面で捉える際には、ぜひ知っておくべき。

(2) は、No.2 補足の考え方で ok.
(3) は、正六角形の重心に着目しよう。

お礼

ありがとうございます！
オイラーですね。調べてみます。

回答No.2

alice_44

Z を原点を中心として反時計回りに60°回転 ⇔ Z exp(60°i).

(1) A = (2+3i) exp(60°i) = (2+3i) { cos60°+ i sin60°} = …

(2) Z + C = Z + Z { exp(60°i) }^3 = Z { 1 + exp(180°i) } = …

(3) Z + A + B + C + D + E + Z = (Z + A + B + C + D + E) + Z = 0 + Z.

お礼

すいませんexpの意味を知らないです・・・。
(2)は　C=Zを-180°回転したものなので C=-(2+3i)
　 Z+C=(2+3i)-(2+3i)=0でしょうか？

回答No.1

peror

原点から長さ１の線分を-60°（-2/3π）の角度で引く。
その端の点は、1/2-√3/2。
これをzにかければ、Aになります。

お礼

(2+3i)(1/2-√3i/2)であってますか？