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二次関数の問題
y=x^2-2x-1 (0≦x≦a)について最小値を求めよ という問題で、定義域内の場合分けが0＜a＜1 となっているのですがなぜですか。 乱文申し訳ありません。お教えください。
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頂点の位置が大事だからです。 y=x^2-2x-1 =(x-1)^2-2 と変形できるので、この2次関数のグラフの頂点は(1,-2)です。 定義域が0≦x≦aですが、このaが頂点の前にあるか（つまり0＜a＜1）、頂点の後にあるか（つまり１≦a）によって最小値は変わってきます。 グラフを書いてみればわかりますが、0＜a＜1の場合、考えるグラフの部分は、ｘ＝０からｘ＝aまでの下っている部分ですので、当然ながらx=aのとき最小となります。 １≦aの場合ですと、すでにグラフの頂点が含まれています。考える範囲は、ｘ＝０から下って、頂点で一番低くなり、今度はｘ＝aまで上がっています。したがって、aの値がどれだけ大きくても、最小値は頂点のところになります。
お礼
頂点を過ぎると最小値は全て頂点になる ということですね。理解できました！ 丁寧にありがとうございました。