二次関数の場合分けについてお願いします

質問

y=(x-a)^2+2 (0≦x≦2)　の最小値を求める問題で

a≦0
0≦a≦2
2≦a

という場合分けの仕方をしてもいいと参考書に書いてあるのですが
この場合a=0の時
a≦0では0の所は最小値はaでもあり0でもあるが、0として考えてy=(x-a)^2+2に0を代入する
0≦a≦2でも0の所は最小値はaでもあり0でもあるがaとして考えてaを代入する

という考え方であっているでしょうか?

回答No.1

cabn3456 · ベストアンサー

ちょっと、違います。

この2次関数の場合、「軸」がx=aで、0≦x≦2の定義域なので

軸がこの定義域の左にあるが、その途中にあるか、右にあるかで最小値をとる「場所」が変わってきます。

これをわかりやすくいうと、ジェットコースターを想像してください。

ジェットコースターは、下っていくときは、先頭にいる人が一番下になっています。上るときは、最後尾の人が一番下ですね。

谷を進むときは、ジェットコースターの真ん中あたりの人が一番下になりますよね。

つまり、軸がどこにあるかによって、どこが一番下になるか3種類に分かれるということです。

もう一度参考書をご覧ください。かならず、この3種類が出ていると思います。

その一番下になるときのｘの値を代入してください。

すなわち、a≦0では最後尾（ジェットコースターがグラフ上で左から右に動くとすると）で最小値なのでｘ＝0で最小値

0≦a≦2では、「軸」で最小値なのでx=aで最小値

2≦aでは、先頭で最小値なのでx=2で最小値となる。

ＰＳ　このタイプの問題は、この問題のように軸が動くときと、定義域が動くときがあります。どちらも、軸の位置が一番大切です。