絶対値を使った式に書き直す

質問

不等式を絶対値を使った式に書き直せ、という問題なのですがこういう問題は初めてでよくわかりません。
（Rewrite the given inequalities using modulus notation.）

１）1 ≤ x　 ≤ 2
2)　-1<　x　< 3
自分でやってみて　１）は|ｘ＋１| ≤ |ｘ＋２|　になりましたが多分間違えていると思います。
どの様に考えていったらいいのか教えて頂けますか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

１）1 ≤ x　 ≤ 2
1と2の平均値(1+2)/2=1.5を各辺から引いて
-0.5≦x-1.5≦0.5
∴|x-1,5|≦0.5 または |x-(3/2)|≦1/2　...(答え)

2)　-1<　x　< 3
-1と3の平均値(-1+3)/2=1を各辺から引いて
　-2<x-1<2
∴|x-1|<2 ...(答え)

お礼

分かり易い説明のお陰ででよくわかりました、有難うございました！

回答No.3

178-tall

たとえば、
>１）1 ≤ x ≤ 2
ならば？

1 と 2 の中間値 1.5 との差が 0.5 未満である範囲、と考えるのが一つの手。

つまり、
　|x - 1.5| < 0.5
といった調子。

怪しいと思ったら験算。

　x-1.5 > 0 なら、x-1.5 < 0.5 → x < 2
　x-1.5 < 0 なら、1.5-x < 0.5 → 1 < x
と原式を満たしておりそうですネ。

お礼

分かり易い説明のお陰ででよくわかりました、有難うございました！

回答No.1

f272

絶対値を使えというのだから
| xx | ≤ a
-a ≤ xx ≤ a
というイメージに変形することを考える。-aとaが両端になるようにということだ。

1 ≤ x ≤ 2
を変形する。
-0.5 ≤ x-1.5 ≤ 0.5
| x-1.5 | ≤ 0.5

お礼

分かり易い説明でよくわかりました、有難うございました！