数学 絶対値 について

質問

絶対値について教えて下さい。

実数の範囲では、
・x≧0 ならば、|x|＝x
・x＜0 ならば、|x|＝-x
と定義されていました。

複素数の範囲での絶対値の定義は、
z=a+bi
｜z｜＝｜a+bi｜＝√a^2+b^2
と定義されていました。

定義は特に問題ありません。

絶対値の性質として、
(劣加法性) |x|+|y|≧|x+y|
と言うものがありますが、これがいまいいちわかりません・・・
これは三角不等式ですか？
| |x|－|y| | ≦ |x－y| ≦ |x|＋|y|
のことですか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

貴方の言う「三角不等式」を、
｜x｜-｜y｜≦｜x-y｜ かつ
｜y｜-｜x｜≦｜y-x｜ かつ
｜x+(-y)｜≦｜x｜+｜-y｜
と書き換えてみれば、それが
劣加法性と同値であることが解るでしょう。

｜x｜-｜y｜≦｜x-y｜ は、
｜y+(x-y)｜≦｜y｜+｜x-y｜
ですしね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。

回答No.1

Tacosan

はい, 三角不等式です.

お礼

ご回答ありがとうございました。