絶対値を含む不等式について

質問

こんにちは。いつも分かりやすい回答をいただきましてありがとうございます。
数学を勉強していて、わからないことがあったので質問させていただきます。

絶対値を含む不等式｜X＾２－３X｜≧Xを解け

という問題です。

「X≦０　。　３≦X」の時と　「０＜X＜３」の時と場合分けをするのですが、

「０＜X＜３」の時、解いていくと「０≦X≦２」になります。

これにより「０＜X≦２」になる。・・・というのがわかりません。

なぜ０に＝がつかないのかわかりません。

あと、仮に「０＜X＜３」を解いて「０＜X＜２」になる問題だった場合、これにより「０≦X＜２」になるのは間違いですか？

どこどこから、どこどこまでといった範囲が、かぶった場合の＝がつく条件、つかない条件など、わかりやすく教えていただけませんでしょうか？？

勝手で申し訳ありませんが返事は遅くなります。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

「０＜X＜３」の時、解いていくと「０≦X≦２」になります。
これにより「０＜X≦２」になる。・・・というのがわかりません。
＞
「０＜X＜３」での解が「０≦X≦２」ということは、
「０＜X＜３」かつ「０≦X≦２」ということですから、両式の
共通範囲０＜X≦２(＜３)すなわち０＜X≦２が解になります。
０は共通範囲ではないので、解にはなりません。

仮に「０＜X＜３」を解いて「０＜X＜２」になる問題だった場合、
これにより「０≦X＜２」になるのは間違いですか？
＞
上の説明の通り、この場合も「０＜X＜３」かつ「０＜X＜２」
ということですから、「０＜X＜３」と「０＜X＜２」の共通範囲
すなわち「０＜X＜２」になります。従って「０≦X＜２」は
間違いになります。

お礼

回答ありがとうございます。
返事が遅くなってすいません。

分かりやすい回答ありがとうございました！

０は共通範囲ではないのですね。

回答No.3

alice_44

質問の点については、既に明解な回答が出ているけれど…
発端になった問題そのものは、絶対値の中身で場合分けするよりも、
右辺の符号で場合分けするほうが、簡単に処理できる。

お礼

回答ありがとうございます。
返事が遅れてしまってすいません。

絶対値の中身にばかり意識がいってました。
絶対値の外も意識してみます。

回答No.1

Tacosan

とりあえず数直線上にプロットしてみようや.

お礼

回答ありがとうございます。

ご指摘のように、数直線上にプロットしてみたのですが分からなかったので質問させていただきました
。

質問文に書くべきでした。すいません。