関数の微分の問題を教えてください

質問

f(x)=4sin^3x-3sinx+2

この問題を微分してください！お願いします！
できれば途中計算もお願いします…

回答No.4

info22_

f(x)=4sin^3(x)-3sin(x)+2

f'(x)=4*3sin^(3-1)(x)(sin(x))'-3(sin(x))'+(2)'
=12sin^2(x)cos(x)-3cos(x)+0
=12sin^2(x)cos(x)-3cos(x)　　　 ←展開形(1)
=12(1-cos^2(x))cos(x)-3cos(x)

=9cos(x)-12cos^3(x)　　　 ←cos(x)のみの展開形(1)
=3cos(x){3-4cos^2(x)}
=-12cos(x){cos(x)+(√3/2)}{cos(x)-(√3/2)} ←因数分解した形(1)
（f'(x)=0を満たすxが求めやすい形。極大値・極小値を求めるのに便利）

=3cos(x){4sin^2(x)-1}　　　　　 ←共通項をカッコ{ }で括った形
=12cos(x){sin(x)+(1/2)}{sin(x)-(1/2)} ←因数分解した形(2)
（f'(x)=0を満たすxが求めやすい形。極大値・極小値を求めるのに便利）

（注）三角関数の微分　f'(x)は利用目的によって式の整理の仕方が色々あります。

回答No.3

yyssaa

＞まずsin^3xのxによる微分から説明すると、
sin^3x=(sinx)^3はsinxの関数だから、
第一段階：sin^3xをsinxで微分して3sin^2x
第二段階：sinxをxで微分してcosx
第三段階：両者を掛け合わせて3sin^2x*cosx
となります。
よって
f'(x)=12sin^2x*cosx-3cosx
です。

回答No.2

spring135

f'(x)=12sin^2x・cosx-3cosx

回答No.1

Y_Narukami

教科書読め