導関数の微分について

質問

y= cos(3x+2)

dy/dx = (dy/du) (du/dx)より
　　　　=　-sin(3x+2) ・3
= -3sin(3x+2)

と計算してここまではいいのですが

y= 1/sinx

答えは -cosx/sin^2x
となっていましたがなぜでしょう

y = sinx^-1として
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
= (cosx^-1) (-sinx^-2)
=-1/(cosx・sin^2x)
ではどうしていけないのでしょうか。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

y=sinx^-1として
dy/dx = (dy/du)(du/dx)
= (cosx^-1) (-sinx^-2)

(cosx^-1)が間違い

sinxの微分だから単にcosx

よって

dy/dx = (dy/du)(du/dx)
= (cosx) (-sinx^-2)

=-cosx/(sinx)^2

お礼

いつもありがとうございます。

回答No.1

178-tall

>y= 1/sinx
>答えは -cosx/sin^2x　となっていましたがなぜでしょう

1/f(x) の導関数は -f'(x)/f^2(x) だから。

>y = sinx^-1として
>dy/dx = (dy/du)(du/dx)
>= (cosx^-1) (-sinx^-2)
>=-1/(cosx・sin^2x)
>ではどうしていけないのでしょうか。

y = 1/sin(x) ?
u = ? ?

お礼

そうですね。x^1はuにかかっているものですね。ありがとうございます。