数III微分法の問題についての質問

質問

関数f(x)＝2sinx－sin2x （ｘは0以上π以下）について
（2）f(x)の最大値、最小値を求めよ。　　　　

という問題なのですが、

以下解答の一部↓

（f(x)の第一次導関数）＝－4(cosx)^2＋2cosｘ＋2
（f(x)の第一次導関数）＝０とすると、cosx＝－1/2、1
（ｘは0以上π以下）より、ｘ＝2/3π、0

となっているのですが、これだとｘ＝0で微分していることになります。
ｘ＝0は定義域の端であるのに、どうして微分可能なのでしょうか？

回答No.2

alice_44

よい点に気づきましたね。高校ではあまり強調しませんが、
定義域を意識することは大切です。

関数 g(x) = 2sinx－sin2x (ｘは-0.01以上3.15以下) の
最大値、最小値について考えてみてください。
それが f(x) の最大値、最小値と一致していることが
確認できれば、x = 0 で微分したことも了解できるでしょう。

回答No.1

Knotopolog

問題の定義域を勝手にｘ＝0 以上 ｘ＝π 以下にとっただけで，関数 f(x)＝2sinx－sin2x 自体は，ｘ＝0 で連続ですから，ｘ＝0 で微分可能なのです．