三角関数の微分

質問

大学の微分積分の問題集を解いていて、

　y = 2x^5 cos x

を微分せよ、という問題がありました。

　(2x^5)' = 10x^4,
　(cos x)' = -sin x

なので、単純に、両者を掛け合わせて、

　y' = - 10x^4 sinx

かと思っていたのですが、解答を見ると、

　y' = 10x^4 cos x - 2x^5 sin x

となっていました。

途中の式をご教示願えませんでしょうか？

どうぞよろしくお願い申し上げます。

回答No.1

Proof4 · ベストアンサー

いわゆる積の微分というやつですね。
積の微分公式、(f・g)' = f'・g + f・g'に則って解きます。

f = 2x^5, g = cos(x) とすると
f'=10x^4, g'=-sin(x) ですので、

(2x^5・cos(x))' = 10x^4cos(x) - 2x^5sin(x)

となります。

お礼

Proof4様

初歩的な質問に、ご回答ありがとうございました。

回答No.2

f272

fgを微分したらf'g+fg'になることくらい高校生の時に教わったと思うが、いかが。

お礼

f272様

ご回答ありがとうございました。
問題集の後ろの方をみてみたら、その公式が載っていました。

# ちなみに、私は高校では数学1までしかやらなかったもので（笑）。