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y"=(ax+b)y
y"=(ax+b)y という微分方程式を解きたいです。 解けるものだと思うのですが、解き方がわかりません。 よろしくお願いします。
- akasatana7
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- 178-tall
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回答No.3
手には負えず、ピッタリのは見つからず、気休めだけ…？ http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0106.pdf
- kiyos06
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回答No.2
0)d^2y/dx^2 =(ax +b)y 1)x =fz +gとする。 1.1)d^2y/dz^2 =f^2(afz +ag +b)y 2)af^3 =1, ag +b =0となるf,gを選ぶ。f =a^(-1/3), g =-b/a 2.1)d^2y/dz^2 =zy 3)y =c1 Ai(z) +c2 Bi(z) (Ai,Bi:エアリー関数) 4)y =c1 Ai( a^(1/3) (x +b/a) ) +c2 Bi( a^(1/3) ( x +b/a) )
- 178-tall
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回答No.1
>y"=(ax+b)y という微分方程式を解きたいです。… y''/y = ax+b と変形し、さらに微分算式 (y'/y)' = [y''*y - (y')^2]/y^2 = y''/y - (y'/y)^2 を利用すると、 (y'/y)' + (y'/y)^2 - (ax+b) = 0 となる。 これは、いわゆる「リッカチ」タイプの方程式らしい。 参考 URL 「2 リッカチの微分方程式」などを眺めると、かなり手強そうな気配です。 Good luck !
