ｙ＝ａｘ＋ｂのグラフから求まるｙ’＝（ｙ－ｂ）／ａの意味は？

質問

同じ資料を測定器Ａ，Ｂで測定し、ｘを資料番号、ｙを測定値としてグラフ１を作成しました。測定値は以下のようになっています。
資料 測定値Ａ　測定値Ｂ
1　　　0.18　　　0.21
2　　　0.18　　　0.21
3　　　0.22　　　0.245
4　　　0.261　　　0.295
5　　　0.318　　　0.337
6　　　0.371　　　0.395
7　　　0.43　　　0.455
8　　　0.507　　　0.53
9　　　0.593　　　0.617
10　　　0.7　　　　0.718
11　　　0.843　　　0.853
12　　　1.032　　　1.024
13　　　1.243　　　1.232
14　　　1.5　　　　1.453
15　　　1.792　　　1.767
16　　　2.167　　　2.089
17　　　2.457　　　2.382
18　　　2.784　　　2.68
19　　　3.129　　　2.998
20　　　3.496　　　3.289
21　　　3.771　　　3.535
22　　　4.00　　　　3.75
23　　　4.168　　　3.918
24　　　4.308　　　4.062
25　　　4.412　　　4.146

次に、ｘを測定値Ａ、ｙをそれぞれの測定値にしてグラフ２を作成すると、グラフＡは
ｙ＝ｘ、グラフＢはｙ＝ａｘ＋ｂの近似直線を持つグラフになります。このａ，ｂで作成
する式ｙ’＝（ｙ－ｂ）／ａへ測定値Ｂを代入すると、求まるｙ’は、グラフ１上でプロット
しても、グラフＡ上になりました。

このとき、”式ｙ’＝（ｙ－ｂ）／ａを、測定器Ｂによる測定値を測定器Ａで測定した場合に換算する式”
とすることは、正しいのでしょうか？？

回答No.4

Quattro99 · ベストアンサー

> 測定器Ｂの特性として、高濃度(２０段目以降くらい)の濃度が低い値になってしまうということがあります。
高濃度の場合に、低い値になったりならなかったりということなら換算しようがないと思いますが、常に低めに出るのであれば補正してやればよいということになると思います。
しかし、計算式を作るよりも、換算表を作ってしまった方が手っ取り早いのではないでしょうか？

お礼

貴重なご意見、ありがとうございます。日常管理等において、換算表があれば、非常に役立つと思います。
複数の施設で濃度の濃度を比較する場合、測定器が同じでなくても比較が可能になる手段の１つとして
今回の換算を考えられるかとも思っています。

回答No.3

aquarius_hiro

ANo.1です。

> では、仮に、測定器Ａが一般的ではない機器である場合、一般的である測定器Ｂのみを所有しても
> 同一資料を１度測定することで換算式が得られれば、その後は、測定器Ａがなくても、それがある
> のと同様の効果を得られると考えてよいということになるのですね！？

そのとおりです。

ただし、

> 同一資料を１度測定することで換算式が得られれば、

ではなくて、「沢山の試料を測定したことで換算式が得られれば」が正しいと思います。

> また、ご回答から考えますと、今回の実験では、ｙ＝ａｘ＋ｂに乗っただけということですので、
> このようにならない場合が存在するのだろうという印象ですが、それは、どのような場合に
> そうなるのでしょうか？

ご質問の文面からは同じ物理量を測定したのかどうかもわかりませんし、測定器ＡＢが同じ種類の測定器なのかどうかもわかりませんので、一般的に考えて、直線に乗ることのほうが珍しいわけです。今回はたまたま同じ種類の測定器だったのか、何らかの理由で直線に乗ったわけですね。

また、同じ物理量としても、実際の測定には必ず測定器の測定誤差がありますから、本当に厳密に直線に乗ることはないわけです。実験には必ず実験誤差があります。今回はよく直線に乗ったとのことですが、それは誤差の範囲内でのことです。

実際、もし仮に、直線に乗るのが当たり前だとすれば、そんなに沢山の測定をして換算式を作らなくても、二つだけ測定すれば直線は引けますよ。そんなに沢山の測定で確認したのは、本当に直線に乗るのかを確認し、より精度の良い換算式を求めるためでしょう。

もし測定誤差との関係で意味があればですが、場合によっては直線でなく二次式、三次式 etc.や他の関数形でフィットして、もっと精密な換算式を求めることも出来るでしょう。

あと、「資料」でなくて「試料」ではないですか？

お礼

度々のご回答、ありがとうございました。
勉強になりました。また機会がありましたら、ご教授のほど、よろしくお願いいたします。

ちなみに、特性曲線をご存知でしたら、測定値をご覧になるだけでお察しいただけたのかもしれませんが、今回の測定は
Ｘ線フィルムにおける特性曲線を作成するために行ったものです。よって、階段露光において２５段を使用したために、
測定値が２５個あります。つまり、同じステップを２台の濃度計で測定しているのが、この測定結果ということです。
今回の質問については、この結果から得られた特性曲線、つまり、グラフ１を眺めていて思った次第です。数学的に
回りくどくなるのは、特性曲線を作成したうえで、次の段階として換算式を作成するという手順を考えたからだったのです。
あまり馴染みのない言葉が出てしまいましたが、あしからず、ご了承いただければと存じます。

回答No.2

Quattro99

その測定器の測定誤差の問題ということになるだけだと思います。
無視できる程度の測定誤差しかないのであれば、必ず換算可能であると思います。
測定器Aと測定器Bの測定値の差の大きさは関係がないと思います。単なる表示の問題ですから。例えば、1メートルを1万単位と測定する器械があったとしても、xメートルを必ずx万単位と完全に比例して測定するのであれば換算可能です。

ご質問の
> グラフＢはｙ＝ａｘ＋ｂの近似直線を持つグラフになります
の近似直線が得られるのであれば（直線ではなく近似曲線でもかまわないと思いますが）、その逆関数を作れば測定器Bで測定するだけで測定器Aでの測定値を計算することが出来ます。

お礼

わかりやすくご回答いただき、ありがとうございます。
わかりにくい質問かと思いますが、ご理解いただき、本当に感謝いたしております。

今回測定した試料は、Ｘ線フィルムです。これの性能を評価する場合、濃度を徐々に濃くした階段露光フィルム(今回は２５段)を
濃度計で測定して、その測定値から特性曲線というグラフを作成する方法があります。質問にあるグラフ１というのが
それに該当するものです。
２台の濃度計で同じステップを計測したのが今回の測定結果で、この結果において、測定器Ａのほうが正確な濃度
なのですが、この機器は高価なので、所有していない施設が多々あります。そこで、一般的な測定器Ｂを用いて、
それに近い値に換算できるなら、有効な方法ではないかと考えた次第です。
測定器Ｂの特性として、高濃度(２０段目以降くらい)の濃度が低い値になってしまうということがあります。
よって、グラフ１の形も異なっているように、グラフ２においても、近似直線より近似曲線とするほうが、よいのかも
しれませんが、いかがでしょうか。もしよろしければ、またご教授いただければと存じます。

回答No.1

aquarius_hiro

こんにちは。

まず、なぜせっかく、xを測定値Ａにしたのに、それをまたyにしないといけないのかわからないですし、 y の意味が測定値Ａのときと測定値Ｂのときがあるというのもわからないですし、なぜ y' まで定義して考えないといけないのかわかりません。

要するに、測定値Ａを x とおき、測定値Ｂを y とおいたら、

実験結果により、 y = ax + b という直線に乗ったというだけのことではないですか？

しかも その直線を x について解くと x = (y-b)/a なわけで、それをまた y' におくのですか？

そしたら、y'=x なのですから、当然、

> 測定器Ｂによる測定値を測定器Ａで測定した場合に換算する式”
> とすることは、正しいのでしょうか？？

この答えは、「正しい」ということになりますよね。

なんか、とても簡単なことを、わざわざ回りくどくわかりにくく書いてあるだけのような気がしますよ？？

補足

早速のご回答、ありがとうございます。ご専門とのこと、さらにお教えいただけませんでしょうか。

では、仮に、測定器Ａが一般的ではない機器である場合、一般的である測定器Ｂのみを所有しても
同一資料を１度測定することで換算式が得られれば、その後は、測定器Ａがなくても、それがある
のと同様の効果を得られると考えてよいということになるのですね！？つまりは、これによって
校正という作業に相当するかどうかということです。

また、ご回答から考えますと、今回の実験では、ｙ＝ａｘ＋ｂに乗っただけということですので、
このようにならない場合が存在するのだろうという印象ですが、それは、どのような場合に
そうなるのでしょうか？今回の実験での測定値Ａ，Ｂは、近い値になっていますので、それで
可能なのかと考え、全く違う値で同様の作業をしてみたのですが、やはり、換算式は得られましたし
グラフ１上に値が重なりました。例外があるとすれば、どのような場合なのでしょうか？