y=ax^2

質問

あのy=ax^2のグラフを書こうとしてるのですが。y=ax^2の微分係数を求めてやればいいと、友達が言ってたのですが、どうすればいいのですか。（僕的には、y=ax^2はy=x^2と相似であると証明すればいいと思うのですが・・・）教えてください。

回答No.4

stomachman · ベストアンサー

「僕的には」とおっしゃる通り、
y=x^2
のグラフは横軸をA≠0倍に引き延ばし、縦軸をB≠0倍に引き延ばしたとき、
y/B = (x/A)^2
となりますけれど、
C = (A^2)/B
とおくと
y/C = (x/C)^2
と書けますから、縦軸横軸を同時にC倍に引き延ばしたものと同じです。つまり、A,Bによらず常に
y=x^2
のグラフと相似です。標語的に言うなら「放物線という形は一つしかない」わけです。

　で、ひょっとして、(x,a)平面に対してyの値をプロットした３Dグラフでも描こうとなさってるんでしょうか。

回答No.3

sak_sak

y=ax^2のグラフについては中3で勉強する筈で、
相似や微分係数をご存知の方が疑問に思う理由がわかりません。
そうなると「何か特殊なかき方をしようとしているのでは?」と思うのですが…。

例えば「グランドいっぱいにy=ax^2のグラフをかきたいのだが、どうすればいいか」だったらわかるのです。
この場合「y=x^2のグラフをコピー機で拡大すればよい」というのは答えになります。

回答No.2

elmclose

ｘｙ平面上のグラフを書けば良いのですよね。

微分係数を求めてというのは、離散的なｘの値（例えば、・・・－３，－２，－１，０，１，２，３・・・など）に対して、ｙの値を求めて点（ｘ，ｙ）をプロットするとともに、その点（ｘ，ｙ）における微分値２ｘが、その放物線の接線になるわけですから、その接線の傾きをちょっと書き、あとはそれらを滑らかにつなげばよいのではないでしょうか。

ａが非零であるとすると、微分値が単調増加（ａ＞０）あるいは単調減少（ａ＜０）するわけですから、ｙ＝ａｘ＾２のグラフの形としては下に凸（ａ＞０）あるいは上に凸（ａ＜０）な曲線になりますので。

まあ、微分係数を求めなくても、離散的な（ｘ，ｙ）の点を滑らかにつないでいくだけでも、書けるとは思いますが。

補足

あの微分係数＝放物線との接線の傾きから接線をいっぱい出してやるらしいですけれど

回答No.1

chiropy

私ならaの値で場合分けして書きます。

Ia>0の時
　y=ax^2は下凸の放物線
IIa<0の時
　y=ax^2は上凸の放物線
IIIa=0の時
　y=ax^2=0よりx軸と同じ

なんか質問の意図がよくわからなかったのでトンチンカンな回答してるかもしれません。その時はゴメンナサイ。