高校の数学の問題です。

質問

x>0,y>0、(12x^2+7xy)/(y^2+5xy)=3/2のとき(x+y)/(x-y)=[ ？ ]である。

この問題どうしていいかわかりません。ヒントをお願いします。

回答No.5

178-tall · ベストアンサー

< ANo.2
勘定に錯誤あり。一応の訂正。

(12x^2+7xy)/(y^2+5xy) = 3/2
　　　　↓
x(12x+7y)/y(y+5x) = 3/2
2x(12x+7y) = 3y(y+5x)
24x^2 + 14xy = 3y^2 + 15xy
　　　　↓
24x^2 - xy - 3y^2 = 0
　　　　↓
x = {y±√(y^2 + 288y^2) }/48
　= (3/8)y
　　　&
　= (-1/3)y

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

yyssaa

回答No.3のt=-1/3はないでしょう。
＞(12x^2+7xy)/(y^2+5xy)=3/2
2(12x^2+7xy)=3(y^2+5xy)
2(x/y)=3(y+5x)/(12x+7y)=3(1+5x/y)/(12x/y+7)
2(x/y)(12x/y+7)=3(1+5x/y)
x/y=aとおくと
2a(12a+7)=3+15a
24a^2-a-3=0
a={1±√(1+4*24*3)}/48=(1±√289)/48=(1±17)/48
x>0,y>0だからx/y=a>0よってa=18/48=3/8
(x+y)/(x-y)=(x/y+1)/(x/y-1)=(3/8+1)/(3/8-1)
=(3+8)/(3-8)=-11/5

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

spring135

こういう式を見てx/yまたはy/xでけりがつくという感が働けば一人前です。

どちらでもいいのですがここではx/y=tを主役に立てます。

(x+y)/(x-y)=[ ？ ]=Pとおくと

p=(x/y-1)/(x/y-1)=(t+1)/(t-1)　　　　　　　(1)

よって求めるpはtがわかれば求められる。

条件式より

(12x^2+7xy)/(y^2+5xy)=[(12x+7y)/(y+5x)](x/y)=t(12t+7)/(5t+1)=3/2

整理して

24t^2-t-3=0

これが因数分解できる問題をかっこいいといい、できないのをダサいという。

これはかっこいい。

(8t-3)(3t+1)=0

よって

t=8/3またはt=-1/3

i)t=8/3のときp=-11/5

ii)t=-1/3のときp=-1/2

お礼

ありがとうございました。
こういう回答ができるようになれたらかっこいいと思いますが、私にはできないかな。

回答No.2

178-tall

>x>0,y>0、(12x^2+7xy)/(y^2+5xy)=3/2のとき(x+y)/(x-y)=[ ？ ]である。

(12x^2+7xy)/(y^2+5xy) = 3/2
　　　　↓
x(12x+7y)/y(y+5x) = 3/2
2x(12x+7y) = 3y(y+5x)
24x^2 + 14xy = 3y^2 + 15xy
　　　　↓
24x^2 - xy - 3y^2 = 0
　　　　↓
x = y±√(y^2 + 288y^2)
　= (3/4)y
　　　&
　= (-2/3)y

点検 & 仕上げは御一任…。

お礼

ありがとうございました。わたしもこんな感じでやったのですが、√289ってどうするんだろうで止まっちゃいました。
17なんですね。

回答No.1

yyssaa

この問題どうしていいかわかりません。ヒントをお願いします。
＞ヒント：x/y（又はy/x）を求めて次式を計算する。
(x+y)/(x-y)=(x/y+1)/(x/y-1)
答えは計算ミスがねければ-11/5。

お礼

ありがとうございました。