数学の問題について教えてください

質問

数学の問題について教えてください

x>0,y>0,(12x^2+7xy)/(y^2+5xy)=3/2のとき(x+y)/(x-y)は何になりますか？
また、このような問題を知っていたら教えてください(この手の問題を解けるようになりたいため)

回答No.3

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、

　「このような問題・・・を解けるようになりたい。」　とのことですから、どのように考えるかを書きますね。

　そもそもこの問題は、「どのようなもんだい？」かが、わかりますか。

　ｘ、ｙ２文字の条件から、ｘ、ｙ２文字で与えられた式の値を出す・・・・・・・

そのとおりですが、それだと「このような問題」という理解の程度が低いですね。

　力ずく、式の変形をしてして、解く方法しか思い浮かばないことになります。

　よーーーーーーく、式を見てみましょう。

　とくちょうは・・・・？？？

　条件式の分子分母、カッコ内は２次の項だけ・・・・、求める式はの特徴は？

　　ははーーーーん・・・・なるほど・・・・・ときたら、「このような問題」だとわかります。

　　まず、条件式　ｘ／ｙ掛ける（１２ｘ＋７ｙ）／（５ｘ＋ｙ）・・・・・後半がｘ，ｙの一次式ですね

　　この後半部分、分母分子を　（正の）ｙ　でわれば（１２ｘ／ｙ＋７）（５ｘ／ｙ＋１）だから

　　ｘ／ｙ＝ｔ　とおけば、

　　　問題は　ｔ（１２ｔ＋７）／（５ｔ＋１）＝３／２のとき、問題の式（ｘ＋ｙ）／（ｘ－ｙ）　つまり（ｔ＋１）／（ｔ－１）の値を出す

　　ということになります。

　　　これであとは計算のみ、条件ｘ＞０、ｙ＞０から　もちろん　ｔ＞０　を忘れないように・・・・・

　これで「このような問題」の考え方わかりましたか？？？

　ここからは自分で解いてくださいよ。

　でなければ、「このような問題」を解く以前のレベルの話になります。

　　このような問題が解けるようになってくだっさい。
　　がんばって、期待しています。

お礼

ありがとうございます。他の回答者様も参考にし解くことが出来ました。

回答No.2

ereserve67

(x+y)/(x-y)=k

とおくと，

y={(k-1)/(k+1)}x

(1)m=(k-1)/(k+1)⇔k=(m+1)/(m-1)

とおくと

y=mx

これを

(12x^2+7xy)/(y^2+5xy)=3/2

に代入すると

(12+7m)x^2/{(m^2+5m)x^2}=(12+7m)/(m^2+5m)=3/2

24+14m=3m^2+15m

3m^2+m-24=(m+3)(3m-8)=0

m=-3,8/3

m=y/x>0よりm=8/3

これを(1)の右に代入して

k=(8/3+1)/(8/3-1)=11/5

お礼

詳しい解答ありがとうございます。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

共通の文字を括弧でくくって、与式をもう少し単純にすることを考えましょう。
この段階だと、小学校5年生にでも思いつきます。それをやってみてから、考えましょう。
試行錯誤無しの投稿はカンニングと同じであり、それだと学力は全く向上しませんから。