高校の数学です。

質問

方程式　x^2-y^2=24　を満たす正の整数x,yを全て求めよ　　　という問題で、

x^2-y^2=24
(x+y)(x-y)=24
と因数分解し、
x+y=X,x-y=Y　とおくと、
XY=24　となる

というところまで教えていただいたのですが、その後の解き方がいまいち分かりません；
XY=24となるのは24×1，12×2，8×6，6×4で、
(x+y)(x-y)=24に当てはまるのは12×2で、答えが
x=7,y=5　となったのですが、これで解き方はあっているのでしょうか…？

良ければ回答お願いします；

回答No.2

debut · ベストアンサー

６×４からも１組。
ｘ＋ｙ＝６
ｘ－ｙ＝４　を解いてください。

あと、タイプミスと思いますが８×６ではなくて、８×３ですね。

お礼

6×4もでしたね；ということは答えはx=7,5　y=5,1　ですね。タイプミス指摘も有難う御座いました；

回答No.3

marcell

ああ、失礼。。。

回答No.1

marcell

あっています。

こういう問題の場合、あくまで経験上ですが、12x2のように数字の差が少し離れていて、6x4のように近すぎないものが回答として多かった気がしています。
（24x1は 1が入るので避けます）

４つの掛け算のパターンを１つづつ考えていくのは時間がかかるので、山勘で12x2、8x3の順で試していくと時間が節約できていました。

お礼

解き方はあっていたようなのでよかったです；教えていただきありがとうございました。