数学の高校入試問題ですが、解き方がわかりません。

質問

x^2-2xy-3y^2=9 を満たす自然数x,yを求めなさい

左辺を因数分解するような気がしますが、その後がさっぱりわかりません。
ヒントでも良いので、教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞x^2-2xy-3y^2=9 を満たす自然数x,yを求めなさい
因数分解すると、
x^2-2xy-3y^2
＝ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2－４ｙ^2
＝（ｘ－ｙ）^2－（２ｙ）^2
＝｛（ｘ－ｙ）＋２ｙ｝｛（ｘ－ｙ）－２ｙ｝
＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－３ｙ）
=9
とおけるので、
ｘ，ｙが自然数で、ｘ＋ｙ＞０なので、
ｘ＋ｙ＝１，　ｘ－３ｙ＝９
ｘ＋ｙ＝９，　ｘ－３ｙ＝１
の２通りの連立方程式を解いてみればいいです。

お礼

ありがとうございます。
詳しく解説していただいて、たいへん参考になりました。
本当にありがとうございました。

回答No.3

Tacosan

わざわざ 2通りも考えることはないと思います＞#2.

回答No.1

Tacosan

左辺を因数分解すれば「右辺になる組み合わせ」がわかるはず.

お礼

ありがとうございます。
やはり左辺を因数分解するであってたんですね、まだ因数分解自体が完璧に理解できていないので、頑張りたいと思います。
ありがとうございました。