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三角関数
sin x - sin(x - 2π/3) は a sin(x+b) に変換できると思うのですが、a、b はいくつになるのでしょう。
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sin x - sin(x - 2π/3) =sinx-sinxcos(2π/3)+cosxsin(2π/3) =sinx+(1/2)sinx+(√3/2)cosx =(3/2)sinx+(√3/2)cosx =√3[(√3/2)sinx+(1/2)cosx] =√3[cos(π/6)sinx+sin(π/6)cosx] =√3sin(x+π/6)
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- chikorin00
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加法定理 sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) これを使って下さい。 sin(x)-sin(x-2π/3) =sin(x)-sin(x)cos(2π/3)+cos(x)sin(2π/3) =sin(x)+(1/2)sin(x)+(√3/2)cos(x) =(3/2)sin(x)+(√3/2)cos(x) =√3((√3/2)sin(x)+(1/2)cos(x)) =√3(sin(x)cos(π/6)+cos(x)sin(π/6)) =√3sin(x+π/6) だから、a=√3,b=π/6
お礼
解説ありがとうございました。
- shuu_01
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No.1 さんのとおりです この計算をするには 三角関数の加法定理 sin（α ＋β）＝ sin α cosβ ＋ cosα sin β sin（α －β）＝ sin α cosβ － cosα sin β と三平行の定理 sin^2 θ ＋ cos^2 θ ＝ 1 を知っておく必要があります sin（x － 2π/3） ＝ sin x cos 2π/3 － cos x sin 2π/3 ＝ －1/2 sin x － √3 / 2 cos x は公式をあてはめれば、すぐ出てきます sin x - sin(x - 2π/3) ＝ sin x －（－1/2 sin x － √3 / 2 cos x） ＝ 3/2 sin x ＋ √3/2 cos x を sin（x ＋ β）の形にするためには、 sin^2 β ＋ cos^2 β ＝ 1 となるような係数にするため、 √｛(3/2)^2+(√3/2^2)｝＝ √3 を外に出して、中を割ってやると ＝ √3（√3/2 sin x ＋ 1/2 cos x となり、cos β ＝ √3/2、sin β ＝ 1/2 を満たす β を探すと、β ＝ π/6 とわかるので ＝ √3（ sin x cos π/6 ＋ cos x sin π/6） ＝ √3（ sin x ＋ π/6） の形にできます
お礼
詳しい解説ありがとうございました。
お礼
ありがとうございました。