数学II 三角関数の質問です。

質問

ある問題集で疑問点があったので質問させていただきます。

添付画像の問題で(1)から(2)の過程で
sinA+sinBは和積の公式を使用しているのは分かりました。

ここで質問なのですが、sin(A+B)がいきなり2sin(A+B/2)cos(A+B/2)となっていたので少し戸惑いました。
解釈としては添付画像の点線以下のものでよろしいのでしょうか？
またsin(A+B)と来たらすぐに2sin(A+B/2)cos(A+B/2)と変換できるようにしとくといいのでしょうか?

教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

takayoshi16 · ベストアンサー

三角関数にsin2X=2sinXcosXという公式があります。これより、sinX=2sinX/2cosX/2となります。そしてXにA+Bを代入すればいいのです。つまり初めにA+BをXに置き換えると分かりやすいです。

お礼

分かりやすく説明していただきありがとうございます。
おかげですっきりです。

回答No.1

banakona

いいけど、普通は加法定理ではなく倍角公式をすんなり使って欲しい。

変換としては少々特殊だと思う。

あと、小言を一つ。
　　cos(A+B/2)ではなくてcos((A+B)/2)

括弧をつけないと割り算を先にすることになる。

お礼

倍角でしたか。ありがとうございます＞＜
あと括弧のご指摘ありがとうございました。