ベストアンサー 三角関数 2011/12/12 22:09 三角関数の変換についての質問です。 -sin(y) + sin(x+y) = 2cos{(x+2y)/2} * sin(x/2) 左辺から右辺の変換の詳細を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Sajitariusu3015 ベストアンサー率100% (1/1) 2011/12/12 23:22 回答No.1 -sin(y)+sin(x+y)=-sin(y)+sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y) ←加法定理 =sin(x)cos(y)+(cos(x)-1)*sin(y) =sin(2*x/2)*cos(y)-2*(1-cos(2*x/2))/2*sin(y) =2*sin(x/2)*cos(x/2)*cos(y)-2*sin(x/2)^2*sin(y) ←倍角と半角の公式 =2*{cos(x/2)cos(y)-sin(x/2)sin(y)}*sin(x/2) ←sin(x/2)で囲む =2cos{(x+2y)/2}*sin(x/2) ←加法定理 見づらくてごめんなさい(汗) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 三角関数について質問 こんばんは。 三角関数について質問があります。 0≦α<360°のとき、関数y=cos2θ+2sinθの最大値と最小値を求めよう。 この問題については cosθ=1-2sin^2θを代入し、 =-2(x-(1)/2)^2+3/2 から最大値、最小値を求められます。 上記のようなやり方で三角関数をつかわず y=sinθ+√3cosθ や y=sinθ+cosθ を最大値、最小値をもとめられるでしょうか？ （問題集では三角関数を使い解いています） 不可能な場合、どうしてだめかも教えてください。 よろしくお願いします。 三角関数を含む等式の証明 三角関数を含む等式の証明でどうしても理解できない問題があります。 黒板の模範解答を見ても納得がいきませんでした。 tan^2θ-sin^2θ＝tan^2θsin^2θ (証明) (左辺)＝sin^2θ/cos^2θ-sin^2θ…(1) ＝sin^2θ-sin^2θ・cos^2θ/cos^2θ…(2) ＝(1-cos^2θ)sin^2θ/cos^2θ…(3) ＝sin^2θ・sin^2θ/cos^2θ…(4) ＝tan^2θ・sin^2θ…(5) ＝(右辺)…(6) ∴(左辺)＝(右辺) 黒板に書いてあった模範解答に1行ずつ番号をふってみました。 (2)までは理解出来るのですがそれ以降がよくわかりません。 どなたか詳しい解説をお願いします。 三角関数 教えてください 三角関数の問題を解いているのですが、途中からわかりません。 ⊿ＡＢＣは、３辺の長さがＡＢ＝sinθ、ＢＣ＝cos２θ、ＣＡ＝cosθ、 ∠ＢＡＣ＝π/３の三角形である。ただし、０＜θ＜π/４である。 余弦定理を用いてθの値を求めなさい。 ＢＣ＾２＝ＡＢ＾２＋ＣＡ＾２－２ＡＢ×ＣＡcosＡ に代入していく。 cos^2２θ＝sin^2θ＋cos^2θ－２・sinθ・cosθ・(1/2) sin^2θ＋cos^2θ＝１より、 cos^2２θ＝１－sinθ・cosθ sin^2２θ＋cos^2２θ＝１より、 １－sin^2２θ＝１－(1/2)sin２θ←ここがわかりません。 sin^2２θ＋cos^2２θ＝１ を使って左辺はわかったのですが、右辺がなぜこうなったのか全くわかりません。 計算の過程をお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 三角関数の問題なのですが・・・ 三角関数の問題なのですが・・・ cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=1/3のとき、 (1)cos(α-β)の値を求めよ。 (2)cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos(x-y) が成り立つことを示せ。 (3)cos(α+β)の値を求めよ。 加法定理を使うというのはわかるのですが、それをどう使えば値が出るのかわかりません。 解き方だけでも教えてください。お願いします! 三角関数の微分の問題 三角関数の微分の問題で、下の問題がわかりません。 次の関数を微分せよ。 y={cos2x}^3 答えは、 y’=-3cos(2x)・sin(4x) となっているのですが、僕がやるとなぜか y’=-6{cos(2x)}^2・sin(2x) となってしまいます。 途中式も書きますので、どこが間違っているのかも教えてください。 y={cos(2x)}^3 y’=3{cos(2x)}^2・{cos(2x)}’ =3{cos(2x)}^2・{-sin(2x)・2} =-6{cos(2x)}^2・sin(2x) 返答お願いします。 三角関数の微分 三角関数の微分が解けません。 三角関数の法則を利用して答えは纏めた形になるのですが、上手く纏める方法が思いつきません。 1. y=sin^2xcos^3(2x) y'=2sinxcosx*cos^3(2x)+sin^2x*(-6)cos^2xsinx Ans:y'=sin2xcos^2(2x)*{1-8sin^2(x)} 2sinxcosxを２倍角の公式を利用したりして纏めましたが答えにたどり着けません。 また、 2. y=sinx/1+tan^2(x) y'=cosx{1+tan^2(x)}-sinx*2tanx{1/cos^2(x)} Ans:y'=cosx{1-3sin^2(x)} 纏め方について助言お願いします。 三角関数の式変形について 三角関数といいつつ物理の問題を三角関数の公式で簡単にするときの話なのですが、 y=－2sin〈2π／0.2{t－(1.8－x／4)}〉 =2cos10π(t+x／4) のように変形されているのですが、途中計算はどうなっているのでしょうか。 おそらくsin(x+π／2)=cos xが使われていると思うのですが、よくわかりません。 回答よろしくお願いします。 三角関数の微分の方法 今数学３に入って、三角関数の微分で困っています。 教科書の三角関数の微分の公式では、 (1) (sin(x))’=cos(x) (2) (cos(x))’=-sin(x) (3) (tan(x))’=1/{cos(x)}^2 と書いてあります。 ですが、(1)を用いた(2)の証明のところで (cos(x))’={sin(x+π/2)}’=cos(x+π/2)・(x+π/2)’=-sin(x) となっています。 また、例題では、 (1)y=sin(2x-1) を微分せよ y’=cos(2x-1)・(2x-1)’=cos(2x-1)・2=2cos(2x-1) となっています。 なぜ、公式の証明のところでは、cos(x+π/2)に(x+π/2)’をかけるのでしょうか？ なぜ、例題でも cos(2x-1)に(2x-1)’をかけるのでしょうか？ はじめの公式から読み取れず困っています。 どうか返答お願いします。 三角関数 こんばんは。 三角関数の問題なのですが、行き詰ってしまいました(・・;) 誰か助けてください(o>＿<o) １．０≦x＜2πのとき、次の不等式を解け。 （１）sin2x＞sinx ２倍角の公式を使って2sinxcosx-sinx＞０に直し、sinx(2cosx-1)＞０としたところで、わからなくなってしまいました。 ２．０≦x＜2πのとき、次の関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。 （１）y=sinθ-cosθ 三角関数の合成を使うということはわかるのですが、どうやって使えばよいのかがわかりません。 よろしくお願いします(×_×) 三角関数 授業中すごいうるさくて何も聞こえないんです。 この間の上地が出てた番組の教室みたいな笑 更に、黒板見えないしみたいな感じで。 もうノートも適当なので、何書いてるんだか全然分かりませんし。 先生も生徒になめられるって言うか‥ それで質問ですが、 三角関数のグラフが訳分かりません。 y＝sinx y＝2sinx y＝1/2sinx y＝sin1/2x あとsinの所がcosになってる、cos版もやりました。 tanはやってないですが。 三角関数で 三角関数で sin((π/2)-x) = cos(x) が成り立つ理由が分かりません。 sin(x+(π/2))=cos(x) との違いも含めて、ご教授をお願いしますm(__)m 三角関数の合成について ただいま浪人中のものですが、現役の頃三角関数の合成を （x軸にsinθ、y軸cosθにとして）座標を使って解く方法を習ったのですが、合成後がsinθなる時はわかるのせすが、合成後がcosθになるときの、座標使っての三角関数の合成の仕方を教えて頂けないでしょうか？お願いします。m(__)m 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 三角関数について… 三角関数のグラフの問題について質問です。 y=sinΘ y=cosΘ y=tanΘ のグラフは書けるのですが、問題で例えば y=cos(Θ-π/6)のグラフを書けなど言われたとき、グラフが平行移動するのは分かりますが、メモリが分かりません。どのような計算で出てきますか？ (sin,tanの時でも) よろしくお願いします！ 三角関数の計算 三角関数の計算 0<θ<π として y=cos(πsinθ)sin(πsinθ) このとき y>0 となるのはどのようなときか？ これの解き方を教えてください 答えは 0<θ<π/6 , 5π/6<θ<π です。 よろしくお願いします。 三角関数について教えてください。 すみません、三角関数についてほぼ初心者なので、できるだけわかりやすく、途中を端折らないで教えて下さい。よろしくお願いいたします。 （１）次の式が成り立つとき、αとβの間の関係を求めよ。 (1)sinα=sinβ (2)cosα=cosβ (3)tanα=tanβ （２）cosx+cos2x+cos3x=0 三角関数の微分 y=sin2xを合成関数の微分法により y'=(sin2x)'*(2x)'=cos2x*2=2cos2x とあったのですが、y=sin2xが何で合成関数なんですか。 私の理解では、合成関数とは関数の中に関数が入ったようなものと おもっていたのですが。 三角関数の式の変形をお願いします 三角関数の式の変形をお願いします ややこしくて、解法が分かりません どうかお知恵をおかし下さい y - sin^3θ = (-tanθ) (x - cos^3θ) の式です 答えはy = -tanθx + sinθになるそうです よろしくお願いいたします 三角関数の問題のわからないところですpt2 センターの三角関数の問題です。わからないところ以外の空欄は埋めています。 0≦θ<360°のときy=2sinθcosθ-2sinθ-2cosθ-3とする。 x=sinθ+cosθとすると、y=x^2 -2x - 4とかける。 x=√2sin(θ+45°)であるから、xの値の範囲は-√2≦x≦√2である。 したがって、yはθ＝２２５°のとき最大値2(√2 - 1)をとり、最小値は－５である。 さらにkを定数とし、θの方程式2sinθcosθ-2sinθ-2cosθ-3=kが相異なる３個の解をもつときk=( )である 最後の空欄に関してなのですが、どのような順序で求めれば良いのかわかりません。sinθの値とθの解の個数の関係は理解しているつもりなのですが、今回はsinθではなく√2sin(θ+45°)となっているので混乱しています。よろしくお願いします。 三角関数の微分に関して質問させてください 三角関数の微分に関して質問させてください 三角関数を微分する時分からない部分があります。お力添えしていただければ幸いです。 sin(x)*sin(x)=sin^2x sin^2(x)をｘで微分すると 2*cos(x)*sin(x)となるようなのですが過程を詳しく知りたいのです。また、 sin(x)cos(x)をｘで微分した場合はどのようになるのでしょうか？よろしければお教えください。 よろしくお願いします。 三角関数について 物理のカテゴリではないような気がするのですが、関連があると思い、このカテで書かせてもらいます。 高校の数学で三角関数というのを習いますが、物理をやったことがないので、数学と自然との関連がどうあるのかさっぱりわからず単に答えを導いてるだけの感しか残りません。 三角関数でたとえば y=3sinθcosθ-sinθ-cosθとするyの最大値最小値を求めよ。などと問題がありますが、 一体、このｙは社会または自然界の中でどういったものを表わした数値なのか。この長ったらしい式で何が求まるのかまったく想像がつきません。教えて下さい。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
