三角関数の問題が解けません。。。

質問

sinx+sin3x=sin2x+sin4x(0≦x<2π)

和を積に変換する公式を使うのはわかるのですがどの組み合わせで使えばよいのかわかりません。
変形まで教えていただければあとは自分で解けます。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＞和を積に変換する公式を使うのはわかるのですがどの組み合わせで使えばよいのかわかりません

和と差を2で割るから、和と差が偶数になるようなもの同士で組み合わせると良い。
そうすれば、積に変換しても綺麗な形になって、因数分解もやりやすくなる。

回答No.3

R-gray

これはこの方程式を満たす x を求めろという問題ですよね？

sinx + sin3x = sin2x + sin4x ...............(*)

両辺をこのまま和積変換すると
2sin(2x)cons(-x) = 2sin(3x)cos(-x) ...................(#)
となります。
x = pi/2, (3pi)/2 は(*)を満たすので解。

以下 x ≠ pi/2, (3pi)/2 とすると、(#)の両辺をcos(-x)で割ってよく、
（ゼロで割ってはいかんので↑の場合ワケをした）
sin(2x) = sin(3x) ............................($)

あとは自分でやってみてください。
では。

回答No.1

Tacosan

両辺でそれぞれ適用すればいいのでは?