三角関数

質問

sin(x+π/3)=a

が0<x<2πの範囲に二つの解α、βをもつとき
定数aのとり得る範囲と(α+β)/2の値を教えてください。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

y=sin(x+π/3) …(1)のグラフは添付図の青実線ようになります。
y=sin(x)のグラフをπ/3だけｘ軸の負の方に平行移動したグラフです。

x軸に平行な直線y=a …(2)と(1)のグラフの（0<x<2π）における交点のx座標が

　sin(x+π/3)=a　（0<x<2π） …(3)

の解α,β(α<βとしておこう)であり、(α+β)/2はαとβの平均値であるから

グラフから
(3)を満たすα,β(α<β）が存在するのはaが以下の２つ範囲をとる場合である。

( Ｉ ) √3/2<a<1のとき (この時のα,βをそれぞれα1,β1とおく（図参照））
0<x<2πにおける（1）と(2)の2交点は直線x=π/6に軸対称であるから
　(α1+β1)/2=π/6

( II ) -1<a<√3/2のとき(この時のα,βをそれぞれα2,β2とおく（図参照））
0<x<2πにおける（1）と(2)の2交点は直線x=7π/6に軸対称であるから
　(α2+β2)/2=7π/6

お礼

ありがとうございます！
また、復習して理解できるように頑張ります。