ベクトルの問題で

質問

http://dev.qtoc.jp/tmp/7_18_2008_math.pdf
上のリンクの、室工大の問題で
大問4の(2)がわかりません。
どなたか、よろしくお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞(1)より
|↑OP|=√(4+t^2+2t)、|↑OQ|=√(t^2+4t+7)だから
三平方の定理を使って、
AH^2+OH^2=1、AH^2+(OQ-OH)^2=AQ^2=OP^2
AH^2+OQ^2-2OQ*OH+OH^2=OP^2
1+OQ^2-2OQ*OH=OP^2
OH=(1+OQ^2-OP^2)/(2OQ)
=(t+2)/√(t^2+4t+7)
AH^2=1-OH^2=1-(t^2+4t+4)/(t^2+4t+7)
=3/(t^2+4t+7)
よって|↑AH|=√{3/(t^2+4t+7)}・・・答

お礼

なーるーほーどー！
とてもわかりました～！
ありがとうございました！

回答No.1

zacky93141

(1)より|OQ↑|=√(t^2+4t+7)

OQ = (t+1)OA↑+OB↑
OH↑=kOQ↑とすると (0<k<1)

OHとAHは∟なので
OH↑・AH↑=0
OH↑・(OH↑－OA↑)＝0
k^2|OQ↑|-k・OQ↑・OA↑＝0
k(t^2+4t+7) - (t+2) = 0
k=(t+2)/(t^2+4t+7)

よって、
AH=OH↑-OA↑
=1/(t^2+4t+7)・{(-t-5)OA↑+(t+2)OB↑}

|AH↑| = √(12t+21) / (4t^2+4t+7)

お礼

AH↑=OH↑-OA↑
からの計算が、どうしてそうなるのかがわかりません…
ごめんなさい…
解答、ありがとうございました！