算数 中学入試問題

質問

2018の西大和の算数の入試問題

２の（２）　下の図の三角形は面積が42cm2で・・で始まる問題（下記リンク参照）
の解き方がわかりません。　わかる方、よろしくお願いします。
https://nokai.jp/img/kinki/exam-answers/exam_nishiyamato_2018.pdf

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

△ABFの面積は、42/2=21cm^2
△EBCの面積は、42×1/(3+1)=21/2=10.5cm^2
△ADCの面積は、42/2=21cm^2
よって、求める面積は、21+10.5+21-42=10.5cm^2

△ABFと△EBCが重なった部分が、△BEHになります。
△EBCと△ADCが重なった部分が、△CDIになります。
△ADCと△ABFが重なった部分が、△AFGになります。

回答No.3

deshabari-haijo

大変遅くなりましたが、正解は次の通りです。
なお、自分の名誉のために追加回答しましたが、既に正解が得られているようでしたら、無視してください。

点DとE、EとF、FとDをそれぞれ線分で結び、△ABCの面積を1とします。

①
△ABG∽△DFG（相似比は2：1）
△AFG=△ABF×1/(2+1)=1×1/2×1/3=1/6
またはこれを、次のように考えることもできます。
△ABD：△ADF=BG：GF
△ABD=1/2×1=1/2
△ADF=1/2×1/2=1/4
よって、BG：GF=1/2：1/4=2：1
これから、△AFG=△ABF×1/(2+1)=1×1/2×1/3=1/6

②
△BCE：△CEF=BH：HF
△BCE=1×1/(3+1)=1/4
△CEF=1/2×3/(3+1)=3/8
よって、BH：HF=1/4：3/8=2：3
これから、△BCH=△BCF×2/(2+3)= 1×1/2×2/5=1/5
△BEH=△BCE-△BCH=1/4-1/5=5/20-4/20=1/20

③
△ACD：△ADE=CI：IE
△ACD=1/2×1=1/2
△ADE=3/(3+1)×1/2=3/8
よって、CI：IE=1/2：3/8=4：3
これから、△ACI=△ACE×4/(4+3)=1×3/(3+1)×4/7=3/7
△CDI=△ACD-△ACI=1/2-3/7=7/14-6/14=1/14

①～③より、求める面積は、
42×(1/6+1/20+1/14)
=42×(70/420+21/420+30/420)
=42×121/420
=12.1cm^2

また、ANo.1とANo.2のように考えると、次の通りです。
先ず、ANo.1で求めたのは、△ABF+△EBC+△ADC-△ABC
△GHI=△ABC-△ABG-△BCH-△ACIであるから、
△ABF+△EBC+△ADC-△ABC+△GHI
=△ABF+△EBC+△ADC-△ABC+(△ABC-△ABG-△BCH-△ACI)
=(△ABF-△ABG)+(△EBC-△BCH)+(△ADC-△ACI)
={1×1/2-1×1/2×2/(2+1)}+{1×1/(3+1)-1/5}+(1/2×1-3/7)
=(1/2-1/3)+(1/4-1/5)+(1/2-3/7)
=(3/6-2/6)+(5/20-4/20)+(7/14-6/14)
=1/6+1/20+1/14
=121/420
よって、求める面積は、
42×121/420=12.1cm^2

これは、三角形の相似の応用問題であり、果たして小学生に解けるのでしょうか。
また、通分するために、分母の最小公倍数を見つけるのも大変です。

※参考URL
https://katekyo.mynavi.jp/juken/6451

回答No.2

deshabari-haijo

ANo.1は誤っていました。

求めた面積に、△GHIの面積を加えなければなりませんでした。