ベクトル、円に内接する正八角形について。

質問

http://www.izumi-math.jp/H_Ohyama/polygon/polygon6.htm

この問題の(２)
図３のままする方法を教えてください。

回答No.4

noname#154783

もう一度図を投稿します．

回答No.3

noname#154783

なぜか図が添付できないので，言葉で説明しときます．
点Dからx軸に下した垂線の足をPとしたとき，

u↑ = AP↑,
v↑ = PD↑

です．

図は，しばらく時間をおいてから，勤務先から再投稿してみます．

回答No.2

noname#154783

なんか図が上手く添付できなかったようなので，再投稿します．

回答No.1

noname#154783

ベクトルAEを「AE↑」などと表します．

AE↑は明らかに a↑ + b↑ と同じ向きで，

|a↑ + b↑| = 2 - √2
|AE↑| = 2

ですから，

AE↑
= (|AE↑|/|a↑ + b↑|)(a↑ + b↑)
= (2/(2 - √2))(a↑ + b↑)
= (2 + √2)(a↑ + b↑).

AD↑は，添付した図のように分解してみてはどうでしょうか．

u↑は明らかに a↑ + b↑ と同じ向きで，

|a↑ + b↑| = 2 - √2
|u↑| = 1 + √2/2

ですから，

u↑
= (|u↑|/|a↑ + b↑|)(a↑ + b↑)
= ((1 + √2/2)/(2 - √2))(a↑ + b↑)
= ((2 + √2)^2/4)(a↑ + b↑)
= (3/2 + √2)(a↑ + b↑).

また，明らかに

v↑ = (1/2)(a↑ - b↑).

したがって

AD↑
= u↑ + v↑
= (2 + √2)a↑ + (1 + √2)b↑.

これだと，引用元の図3に
私が添付した図のような補助線を書き加えるだけで解けると思います．

お礼

ありがとうございます。
解けました。