三角関数＠加法定理 (2)

質問

えーっと…、質問してばっかりで
申し訳ないんですが、またわからない問題が…。
数学は苦手です(;´ρ｀A)
教えてくださると嬉しいです。<(´(エ)｀●)

問題→△ABCの面積をS、辺BCの長さをaとする。
4S=a^2sin2Bが成り立っているとき、
△ABCはどのような三角形であるか。

回答No.3

sakura_214 · ベストアンサー

S=(1/2)ca*sin(B)
sin(2B)=2sin(B)*cos(B)
より，
4S=a^2*sin(2B)
⇔ 4*(1/2)ca*sin(B)=a^2*2sin(B)*cos(B)
⇔ c=a*cos(B)
⇔ cos(B)=c/a
となるので，△ABCはB=90°の直角三角形であるとわかります．

ちなみに，この問題の関係式4S=a^2*sin(2B)は，△ABCをABで折り返し，さらにこの２つの三角形全体をACで折り返してできる，ひし形の面積を表していますね．

お礼

詳しくて分かりやすかったです(o'∀'o)
ありがとうございました♪【・∀・】

回答No.2

noname#24477

Ｓ＝1/2＊casinＢ
sin２Ｂは倍角で
代入するとsinＢが消えてcosＢが残る
この時点で分かるはずだが、場合によっては余弦定理でcosＢも直してしまう。
Ｃが直角かな？
解いてないのでよろしく

お礼

ぶっちゃけ、次点は順番でした(;´▽｀A
(*_ _)人ゴメンナサイ
二回も回答していただいて
ありがとうございました♪(o'∀'o)

回答No.1

mikelucky

方針だけ書くと

△ＡＢＣの面積の表し方を変えてみてはいかがでしょうか
底辺をＢＣとすると、高さはABsinBとなるので
Ｓ=(a×ABsinB)/2

sin2Bも2倍角で直してしまえば、三角形の状態がわかるのではないでしょうか。

お礼

二回も回答ありがとうございましたｗ<(´(エ)｀●)
数学は本当に苦手なので、
また教えてくださると嬉しいです♪(;´▽｀A``