PLL回路について

質問

現在CQ出版社の『PLL回路の設計と応用』という本を読んでおります。
2点質問致します。

１）本の内容で、位相比較器とVCOと分周器の合成利得の直線の傾きが
　-20dB/decになっていますが、何故このようになるのでしょうか？

2）利得0になる時の周波数（伝達特性）fvpnはどのように導かれたのでしょうか？

大した質問でなく申し訳ございませんが、
ご回答頂きたくお願い致します。

回答No.1

xpopo · ベストアンサー

１）本の内容で、位相比較器とVCOと分周器の合成利得の直線の傾きが
　-20dB/decになっていますが、何故このようになるのでしょうか？

回答＞＞
　添付したPLLループのブロック線図で基準位相信号θiから帰還位相信号θ0までの伝達関数（開ループ伝達関数）は位相比較器のゲインをKd、ループフィルタの伝達関数をF(s)、VCOの伝達関数をKv／ｓ、分周器のゲインを１／Nとすると開ループ伝達関数Go(s)は

　　　Go(s)　=　Kd*F(s)*Kv/（s*N）　　　　　（１）

で与えられます。ここで　s≡ｊω　とおいて式（１）を書き直して

　　Go（ｊω）　=　Kd*F(ｊω)*Kv/（ｊω*N）　　　（２）

と周波数軸での表現に書き直しました。ここで式（２）でフィルターが無い状態、すなわち

　　F(ｊω)＝１

として式（２）を書き直しますと

　　Go（ｊω）　=　Kd*Kv/（ｊω*N）　　　（３）

を得ます。この開ループ伝達関数Go(ｊω)のゲインの絶対値｜Go(ｊω)｜を求めると式（３）より

　　｜Go(ｊω)｜　＝　Kd*Kv/（ω*N）　　　（４）

と求まります。式（４）で周波数ωが１０倍になると｜Go(ｊω)｜は１／１０すなわち－２０ｄＢになります。ということで　－２０ｄＢ／ｏｃｔの傾きが導き出されます。

2）利得0になる時の周波数（伝達特性）fvpnはどのように導かれたのでしょうか？

上記で求めた｜Go(ｊω)｜が０ｄＢ、すなわち　1　になるときの周波数ωをωvpnとすれば、式（４）より

　　　｜Go(ｊω)｜　＝　Kd*Kv/（ωvpn*N）　=　１　　（５）

と書き換えられます。

　式（５）から、　　ωvpn　=　Kd*Kv/N

と求まりますので、　周波数　ｆvpn　は

　　　ｆvpn　＝　ωvpn/（2π）　=　Kd*Kv/（N*2π）

と求まります。

お礼

合成伝達関数が各利得（伝達関数）の積であることが理解できていなかったのと、
『周波数ωが１０倍になると｜Go(ｊω)｜は１／１０すなわち－２０ｄＢ』すらわかっていませんでした。
基礎力不足でした。

大変助かりました。ご回答大変ありがとうございました。