伝達関数のゲインが0になる位置。

質問

伝達関数のゲインが0になる位置。

伝達関数G(s)=4s+1/14s^3+9s^2+s
においてボード線図を書け。
という問題において、どの周波数で変わるのかは分かるのですが…ゲインが「0になる場所」がどうしても分からないのです。

ちなみに自分なりの考えを書いた解答も書きますので参考にしてください。
G(s)=4s+1・1/s・1/7s+1・1/2s+1

(1)4s+1
T=4, 1/T=0.25, 20dB/dec

(2)1/s
-20dB/dec

(3)1/7s+1
T=7, 1/T=0.15, -20dB/dec

(4)1/2s+1
T=2, 1/T=0.5, -20dB/dec

この伝達関数は範囲を考えてみると
(1)ω:～0.15
-20dB/dec

(2)ω:0.15～0.25
-40dB/dec

(3)ω:0.25～0.5
-20dB/dec

(3)ω:0.5～

-40dB/dec

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>ゲインが「0になる場所」 ........

G(s) = (4s+1)*(1/s)*(1/(7s+1))*(1/(2s+1))

|G(s)| = 1 となる s = jω を求める (代数方程式を解く) のでしょうが、折れ線近似のケースですね。

(1)4s+1
ω= 0.25, +3dB : 20dB/dec

(2)1/s
ω= 1, 0dB : -20dB/dec

(3)1/(7s+1)
ω= 0.15, -3bB : -20dB/dec

(4)1/(2s+1)
ω= 0.5, -3bB : -20dB/dec

たとえば、ペアを二つ作ると見通しが良くなります。
(2) 以外の折れ線キックオフ点 ω'i = (3dB カットオフ点)ωi/{LOG(3/20)} 。i = 1,3,4

　(1) + (3)　ω'3 以下で 0 (dB)、ω'3 ～ ω'1 で -20dB/dec、ω'1 以上でフラット。
　(2) + (4)　ω'4 以下で -20dB/dec、ω'4 以上で -40dB/dec。

ω'4 と ω= 1 { = (2) の 0 dB 点} の間で、ゲインが 0 になりそうですね。

お礼

ありがとうございます。おかげで、どういうことなのかが分かりました。