アクティブフィルタの周波数特性について

質問

２次VCVS型LPFとHPFの周波数特性を測定しました。
(1)周波数特性のグラフで、遮断周波数において利得がピークになりました(共振したような波形)。このときQ値(Q=1/α)が共振周波数(=遮断周波数)のゲインであると参考書に載っていました。しかし、なぜLが入っていないのに共振するのでしょうか？
(2)一般的に一次系のLPFの傾きは-6dB/oct、もしくは-20dB/decで表わされます。また、二次系のLPFの傾きは-12dB/oct、もしくは-40dB/decで表わされます。一次系LPF(CR回路)の伝達関数を考えると、T(s)=1/(s+1)となります。ただしs=jw/wc(wc：カットオフ角周波数)です。例えばfc=1[kHz]のときf=2[kHz]→f=4[KHz]を考えるとs=j2→s=j4となり、|T(s)|=1/{5^(1/2)}→|T(s)|=1/{17^(1/2)}とすると、利得は-5.134[dB]/octとなりました。これより一般的に一次系のLPFの傾きは-6dB/octと言われている。このように参考書などを参考にしながら考えたのですが、自信がありません^^;このような考え方でよろしいのでしょうか？
基本的なこととは思いますが、どなたが教えてください。お願いします。

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

>(1).... なぜLが入っていないのに共振するのでしょうか？

正帰還の効果です。正帰還を使えば、L 無しのRC で発振器すらできます。
伝達関数は、たとえば下記ページを参照してください。
　http://www.kawakawa.net/note/fresh/chap9/chap9.html
>フィルタ回路の設計と使われ方

(2)一般的に一次系のLPFの傾きは-6dB/oct、.... で表わされます。一次系LPF(CR回路)の伝達関数を考えると、T(s)=1/(s+1)となります。ただしs=jw/wc (wc：カットオフ角周波数)です。例えばfc=1[kHz]のときf=2[kHz]→f=4[KHz]を考えるとs=j2→s=j4となり、|T(s) |=1/{5^(1/2)}→|T(s)|=1/{17^(1/2)}とすると、利得は-5.134[dB]/octとなりました。これより一般的に一次系のLPFの傾きは-6dB/octと言われている。.... このような考え方でよろしいのでしょうか？

それでOK です。
周波数の高いところでは、1+(w/wc)^2 の1 を無視できるので、一口に -20bB/dec といっているのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。とても参考になりました。L無しでも共進するんだということが理解できました。ありがとうございます。

回答No.1

rabbit_cat

(1) 計算するとそうなるんで、なぜ？と聞かれると、困ることになるわけですが。
まあ、直感的に言えば、バーチャルショートによってアンプの＋側につながっているCが、Lの役割をするというか。

(2) LPFのゲイン 1/(s+1) は（ただしs=jw/wc）、カットオフ周波数のずっと下では一定、カットオフ周波数近辺でまがって、カットオフ周波数よりずっと上では直線で下がっていくと考えられます。
で、よくいう、-6dB/octとかいうは、こぼうちカットオフ周波数よりもずっと上での挙動ですね。
ということは、ω→∞にしたときを考えればいいわけです。
ω→∞にすると、1/(s+1)→1/s になります。
1/s=wc/jw が -20log(2)dB/oct≒-6dB/oct になることは、おそらく大丈夫でしょう。

お礼

ありがとうございます。大変に参考になりました。