この問題の因数分解の解き方を教えてください。

質問

閲覧ありがとうございます。

2x^2+9xy+10y^2-x-4y-6

この問題の解き方を教えて下さい。

自分なりに色々やってみたのですが、
2x^2+(9y-1)x+(2y-2)(5y+3)
ここから先がわかりません…(そもそもこのやり方であっているのでしょうか；)

分かる方いましたら回答宜しくお願いいたします。
途中式も書いてくださるとありがたいです。

回答No.9

ORUKA1951

ちょっと訂正
= -2y + 2 または、-2.5y - 1.5
よって
x = -2y + 2,2x= -5y -3
なので
(x + 2y - 2)(2x + 5y + 3)

回答No.8

ORUKA1951

こんな問題、悩まず、即解の公式に突っ込めばよい
　⇒二次方程式 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E8.A7.A3.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F )

2x² + 9xy + 10y² - x - 4y - 6
2x² + (9y-1)x + (10y² - 4y - 6)
a=2　　b=9y-1　　　c=10y² -4y -6

x = (-b±√{b²-4ac})/2a より
x = [-(9y-1)±√{(9y-1)² - 4*2(10y² - 4y - 6)}]/2*2
　= [(1-9y)±√{(81y² -18y + 1) - 80y² + 32y + 48)}]/4
　= [(1-9y)±√(81y² - 80y² + 32y -18y + 1 + 48)]/4
　= [(1-9y)±√(y²+ 14y + 49)]/4　　ここで解の公式使っても良い
　= [(1-9y)±√(y+7)²]/4
　= [(1-9y)±(y+7)]/4
　= (1 - 9y + y + 7)/4　または、(1 - 9y - y - 7)/4
　= (-8y + 8)/4　または、(-10y - 6)/4
　= -2y + 2 または、-5y - 3
よって
(x + 2y - 2)(x + 5y + 3)

※虚数解だろうが、こんな未知数を含むものだろうが一発で解けるのに、なぜ経験やひらめきが必要な因数分解をさせるのかわからない。

回答No.7

yakkun0130

公式があるなど知らず、
今まで必死で考えてました。
(Ax+by+c)(dx+ey+f)
=(ad)x^2+( ae+bd)xy+(be)y^2+(af+cd)x+ (bf+ce)y+cf
ad=2…(1), ae+bd =9…(2),be=10…(3),af+cd=-1…(4)
bf+ce=-4…(5),cf=-6…(6)
から出発して。。。
やっと解けました。

回答No.6

178-tall

たすき掛けで目がくらむようなら、
2x^2 + (9y-1)x + (10y^2-4y-6) = 0　　　…(1)
の零点 xo を求めればいいのです。

　xo = [ -(9y-1) ±√{ ((9y-1)^2 -8*(10y^2-4y-6) } ]/4

√ の中は y^2+14y+49 になりそう。

ここまで来れば (y+7)^2 だろう、と目算可。
(これも NG なら解公式で…)

つまり、
　xo = {-(9y-1) ±(y+7) }/4
だから、xo1 = (-8y+8)/4 = -(2y-2)　&　xo2 = (-10y-6)/4 = -(5y+3)/2

これにて、(1) 左辺の因数分解、
　2(x-xo1)(x-xo2) = 2(x+2y-2){x + (5y+3)/2}
　= (x+2y-2){2x+5y+3)

回答No.5

noname#259682

umito_kanaeさん、こんにちは。

この因数分解は、。後一歩で完成ですね。

2x^2+(9y-1)x+(2y-2)(5y+3)　これは、次のように考えれば良いと思います。

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab 　この応用ですね。

2x^2+(9y-1)x+(2y-2)(5y+3) = (2x + A)(x + B)

このＡの部分に (2y-2)か(5y+3)が入る。
で、Bの部分に(5y+3)か(2y-2)が入ると言う分けですね。

因数分解の問題には、幾つかの形、パターンがあります。

時間が掛かるかもしれませんが、何度も繰り返して、覚えてしまうといいですね。

頑張って！

回答No.4

asuncion

おっと失礼。typoがありました。

与式
= (x^2 + 2y - 2)(2x^2 + 5y + 3)

ではなく、

与式
= (x + 2y - 2)(2x + 5y + 3)

です。

回答No.3

asuncion

正しいです。
たすきがけの要領で
かけて2
かけて(2y - 2)(5y + 3)
足して9y - 1
になる2項を見つけます。

2 × (2y - 2) + 1 × (5y + 3)
= 4y - 4 + 5y + 3
= 9y - 1
ですので、

与式
= (x^2 + 2y - 2)(2x^2 + 5y + 3)

回答No.2

j-mayol

方針は間違っていません。
もう１回たすきがけの因数分解をしましょう。
2x^2+(9y-1)x+(2y-2)(5y+3)
={2x+(5y+3)}{x+(2y-2)}
=(2x+5y+3)(x+2y-2)

回答No.1

naniwacchi

方針は合ってますよ。
本来なら、2y-2は 2をくくり出しておきますが、いまはそのままでいいです。
「たすき掛け」の方法は習いませんでしたか？
x^2に係数 2 がついていることを忘れないようにすれば、因数分解できますよ。
(逆に因数分解の形を予想し、それを展開して確認してもよいです)